1. Распишем выражение:
cos(2π - B) + 2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π)
2. Начнем с первого слагаемого: cos(2π - B)
Мы знаем, что cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
Подставляем α = 2π и β = B:
cos(2π - B) = cos(2π)cos(B) + sin(2π)sin(B)
Так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0:
cos(2π - B) = 1 * cos(B) + 0 * sin(B)
cos(2π - B) = cos(B)
3. Теперь рассмотрим второе слагаемое: 2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π)
Делаем замену углов, чтобы получить более привычные значения синуса и косинуса:
-3π/2 = -π - π/2
B = B + 2π - 2π (добавляем и вычитаем 2π)
Подставляем это в выражение:
2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π) = 2sin(-π - π/2 + B) / 2cos(B + 2π - 2π)
= 2sin(-π)cos(B) + 2cos(-π)sin(B) / 2cos(B) = -2sin(B) / 2cos(B) = -tan(B)
Теперь, чтобы ответ был понятен школьнику, важно объяснить каждый шаг и привести примеры, чтобы показать, как работать с этими формулами и заменами углов.
1. Распишем выражение:
cos(2π - B) + 2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π)
2. Начнем с первого слагаемого: cos(2π - B)
Мы знаем, что cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
Подставляем α = 2π и β = B:
cos(2π - B) = cos(2π)cos(B) + sin(2π)sin(B)
Так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0:
cos(2π - B) = 1 * cos(B) + 0 * sin(B)
cos(2π - B) = cos(B)
3. Теперь рассмотрим второе слагаемое: 2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π)
Делаем замену углов, чтобы получить более привычные значения синуса и косинуса:
-3π/2 = -π - π/2
B = B + 2π - 2π (добавляем и вычитаем 2π)
Подставляем это в выражение:
2sin(-3π/2 + B) / 2cos(B + 2π) = 2sin(-π - π/2 + B) / 2cos(B + 2π - 2π)
= 2sin(-π)cos(B) + 2cos(-π)sin(B) / 2cos(B) = -2sin(B) / 2cos(B) = -tan(B)
4. Получаем окончательное выражение:
cos(B) - tan(B)
Теперь, чтобы ответ был понятен школьнику, важно объяснить каждый шаг и привести примеры, чтобы показать, как работать с этими формулами и заменами углов.