Тема :алгорифные уровнения
только 1 и 3 задание ​​

Пошаговое объяснение:1) log₀₎₅(3x-1)=-1      

ОДЗ: 3x-1>0

3x>1

x>1/3

Приведём уравнение к виду:

log₀₎₅(3x-1)=log₀₎₅(о,5)⁻¹

3х-1= (о,5)⁻¹

3х-1=5

3х=6

х=6:3

х=2 (удовлетворяет ОДЗ)

ответ х=2

3)lg²x-2lgx-3=0       ОДЗ: x>0

Пусть lgx=y, тогда уравнение примет вид:

у²-2у-3=0

Д= 4+12=16>0  

x₁=(2+4)/2=3  

x₂= (2-4)/2=-1 (не удовл. ОДЗ х>0)

ответ: х=3

2)log₂x+log₂(x-3)=2    ОДЗ: х>0  и х-3>0, значит х>3

Преобразуем уравнение: log₂(х(x-3))=2, т.к сумма логарифмов равна логарифму произведения

log₂(х²-3х)=2

log₂(х²-3х)=log₂4

х²-3х=4

х²-3х-4=0

Д=9+16=25

х₁=(3+5)/2=4

х₂=(3-5)/2=-1( не удовл. ОДЗ)

ответ: х=4