Войти Регистрация Спроси ai-bota

3.1.14 решить линейное дифференциальное уравнение

3.1.14 решить линейное дифференциальное уравнение

Ответ:

koshkanet69

05.03.2021 12:17

$y '- \frac{y}{x} = - \frac{12}{ {x}^ {3} } \\$

замена:

$y = uv \\ y = u'v + v'u$

$u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ u'v + u(v '- \frac{v}{x} ) = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \\ 1)v '- \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \int\limits \: du = \int\limits- \frac{12}{ {x}^{4} } dx \\ u = - 12 \times \frac{ {x}^{ - 3} }{( - 3)} + C \\ u = \frac{4}{ {x}^{3} } + C \\ \\ y = uv = x( \frac{4}{ {x}^{3} } + C) \\ y = \frac{4}{ {x}^{2} } + \frac{C}{ {x}^{3} }$

общее решение

y(1) = 4

$4 = 4 + C \\ C= 0$

$y = \frac{4}{ {x}^{2} } \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aftullaeva2

11.05.2020 22:55

Какое число надо в писать в числитель 9/27=3...

Баянсулу11

06.02.2023 03:51

3,,9)=? 2,5+(-4,29)=? решить эти примеры...

muratov20011

13.06.2020 05:56

Два велосипеда одновременно выехали из города. у противоположных направлениях. скоростью 20 км в час скорость другого 17 км в час. какое расстояние будет между ними через 2 часа...

erop4ik1

28.08.2021 20:31

Шесть килограммов моркови стоят 114 тенге. сколько стоят шестьдесят килограммов моркови по такой же цене? a)1240тг b )840тг c )1040тг d )1140тг ответы нужно с решением...

vvi1310

30.01.2021 03:19

Объясните, . производная (2t^3 +t^2-4) = 2 *3t^2 +2t - 0. почему производная 2 t^3 =2*3t^2...

Masha8157

24.05.2020 07:46

Условие,решение и ответ к . во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, а в среду -13 таких же курток.всего на них израсходовали 72 метра ткани.сколько метров ткани израсходовали...

hoseokjkjk

24.05.2020 07:46

Во дворе дети катались на скейтбордах. 8 детей разделились на 2 команды поровну. по сколько человек получилось в команде? как записать условие ?...

meteleva06

01.06.2023 14:53

Из двух деревень одновременно выехали с лошадьми. скорость первого голубя 90 км/ч., до встречи он пролетал 8 ч. второй летел со скоростью 50 км/ч. чему равно расстояние между ?...

zero407

01.06.2023 14:53

Всегда ли модуль натурального числа натуральное число? этому утверждению не удовлетворяет только одно число.какое это число? почему для остальных чисел не верно это утверждение....

chibitkova237

01.06.2023 14:53

5причин, почему навичкам не конфортно находится в классе? напиши это более лёгкими...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку