Дана арифметическая прогрессия (сn), в которой с2 = -9 , с3 = -5 Найдите первый член , разность и сумму первых 8 членов прогрессии

Ответ:

kira757

12.01.2024 14:03

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы для арифметической прогрессии и использовать данные, предоставленные в задаче.

Формула для сn (n-го члена) арифметической прогрессии выглядит так:
сn = с1 + (n - 1)d,

где с1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Итак, в нашем случае у нас уже есть значения двух членов:
с2 = -9 и с3 = -5.

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить их, чтобы найти с1 и d.

1. Уравнение с2 = -9:
с2 = с1 + (2-1)d,
-9 = с1 + d.

2. Уравнение с3 = -5:
с3 = с1 + (3-1)d,
-5 = с1 + 2d.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной с1:
(-5) - (-9) = (с1 + 2d) - (с1 + d),
4 = d.

Теперь, когда мы знаем значение разности d, мы можем найти значение с1, подставив его в одно из уравнений. Используя уравнение 1:

-9 = с1 + d,
-9 = с1 + 4,
с1 = -13.

Таким образом, первый член прогрессии равен -13, а разность прогрессии равна 4.

Чтобы найти сумму первых 8 членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(с1 + cн),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения, которые мы уже знаем, в формулу:

S8 = (8/2)(-13 + (-13 + 7d)),
S8 = 4(-13 + (-13 + 7(4))),
S8 = 4(-13 + (-13 + 28)),
S8 = 4(-13 + 15),
S8 = 4(2),
S8 = 8.

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна 8.

Итак, ответ: первый член прогрессии равен -13, разность прогрессии равна 4, а сумма первых 8 членов прогрессии равна 8.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика