1. Переберем все возможные числа, с которыми будем делить данные числа: 1, 2, 3, 4, ... и так далее. Но можем заметить, что наименьшее число, на которое можно поделить любое число, оно само число. Поэтому наше искомое число должно быть среди данных чисел: 0, 13, 20, 45, 10, 65.
2. Попробуем поделить каждое из данных чисел на само себя, чтобы убедиться, что получаются различные остатки.
- 0 : 0 = 0
- 13 : 13 = 1
- 20 : 20 = 1
- 45 : 45 = 1
- 10 : 10 = 1
- 65 : 65 = 1
Заметим, что все данные числа дают остаток 0 или 1 при делении на само себя, что означает, что нам нужно искать число, которое не обязательно делится наши данные числа и даёт остатки отличные от 0 и 1.
3. После того как мы исключили возможность поделить данные числа на само себя, давайте теперь попробуем поделить каждое число на все другие числа из нашего списка (за исключением самого себя).
4. Исходя из результатов деления каждого числа на остальные числа, мы можем заметить, что числа 13 и 45 дают различные остатки при делении на все остальные числа.
Итак, наименьшее число, которое при делении на которое все данные числа дают попарно различные остатки, это число 13.
1. Переберем все возможные числа, с которыми будем делить данные числа: 1, 2, 3, 4, ... и так далее. Но можем заметить, что наименьшее число, на которое можно поделить любое число, оно само число. Поэтому наше искомое число должно быть среди данных чисел: 0, 13, 20, 45, 10, 65.
2. Попробуем поделить каждое из данных чисел на само себя, чтобы убедиться, что получаются различные остатки.
- 0 : 0 = 0
- 13 : 13 = 1
- 20 : 20 = 1
- 45 : 45 = 1
- 10 : 10 = 1
- 65 : 65 = 1
Заметим, что все данные числа дают остаток 0 или 1 при делении на само себя, что означает, что нам нужно искать число, которое не обязательно делится наши данные числа и даёт остатки отличные от 0 и 1.
3. После того как мы исключили возможность поделить данные числа на само себя, давайте теперь попробуем поделить каждое число на все другие числа из нашего списка (за исключением самого себя).
- 0 : 13 = 0 (остаток 0)
0 : 20 = 0 (остаток 0)
0 : 45 = 0 (остаток 0)
0 : 10 = 0 (остаток 0)
0 : 65 = 0 (остаток 0)
- 13 : 0 = не определено, так как деление на ноль невозможно
13 : 20 = 0 (остаток 13)
13 : 45 = остаток 13
13 : 10 = остаток 3
13 : 65 = остаток 13
- 20 : 0 = не определено
20 : 13 = остаток 7
20 : 45 = остаток 20
20 : 10 = остаток 0
20 : 65 = остаток 20
- 45 : 0 = не определено
45 : 13 = остаток 6
45 : 20 = остаток 5
45 : 10 = остаток 5
45 : 65 = остаток 45
- 10 : 0 = не определено
10 : 13 = остаток 10
10 : 20 = остаток 10
10 : 45 = остаток 10
10 : 65 = остаток 10
- 65 : 0 = не определено
65 : 13 = остаток 12
65 : 20 = остаток 5
65 : 45 = остаток 20
65 : 10 = остаток 5
4. Исходя из результатов деления каждого числа на остальные числа, мы можем заметить, что числа 13 и 45 дают различные остатки при делении на все остальные числа.
Итак, наименьшее число, которое при делении на которое все данные числа дают попарно различные остатки, это число 13.