Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница

Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница

Ответ:

Саша7647

02.03.2021 14:08

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits^2_{-1} {tg(2x+4)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+4\\du=2dx \hfill \\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {tgu} \, du= \frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{sinu}{cosu} } \, du=$

$\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}v=cosu \hfill\\du=-\frac{1}{sinu} dv\\\end{array}\right] =-\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{1}{v} } \, dv=-\frac{lnv}{2}\bigg \vert_{-1}^2 =-\frac{1}{2} ln \bigg (cos(2x+4) \bigg ) \bigg\vert_{-1}^2=$

$\displaystyle =- \bigg (\frac{ln(cos(8))}{2} -\frac{ln(cos(2))}{2} \bigg )$

2)

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\frac{1}{4^2+(2x)^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=\frac{x}{2} \hfill \\\\du=\frac{1}{2} dx\end{array}\right] =\frac{1}{2} *\frac{1}{4} \int\limits^3_1 {\frac{1}{u^2+1} } \, du =\frac{arctg(\frac{x}{2}) }{8} \bigg \vert^3_1=$

$\displaystyle =\frac{arctg(3/2)-arctg(1/2)}{8}$

3)

$\displaystyle \int\limits^1_0 {\frac{9x^2}{(x^3+8)^5} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^3+8\\\\du=3x^2dx\end{array}\right] =3\int\limits^1_0 {\frac{1}{u^5} } \, du=-\frac{3}{4(x^3+8)^4} \bigg \vert^1_0= \frac{2465}{35831808}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Natasha183038

25.03.2020 09:20

Втреугольнике abc проведены высоты аd, be. оказалось, что ae=bd. найдите угол bed, если известно, что угол abc =36°...

adelina05082006

25.03.2020 09:20

Найдите значения выражений |5| |23| |-37| |-15| |12|+|-6|...

Теразини

25.03.2020 09:20

Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) вдвое больше ее наименьшего значения: f(x) = p16 − x2p + |p16 − x2p − 6| + x2 − 5x + a\...

helphelhelphelplease

05.06.2023 19:05

Две бригады трактористов вспахали 630 га земли ю, причём 1 бригада выполнила 5/9 работы. сколько гектаров земли вспахала вторая бригада. по...

RRRR2221111

05.06.2023 19:05

37+t-14= 33+(b+444)= s-1-111-1111= u-(45+405)= решите ))...

Shahi95

05.06.2023 19:05

Впоезде ехало m пассажиров, из них 9/32 составляли дети. составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при m=480....

verailina1991

05.06.2023 19:05

Карандаш на 60% дешевле ручки. найдите, на сколько процентов ручка дороже карандаша....

rafael2008

05.06.2023 19:05

Длина стороны квадрата 4 см ,а ширина прямоугольника 3 см .сравните площади прямоугольника и квадрата ,если периметр прямоугольника 24 см....

oleninaonii

05.06.2023 19:05

Воспользовавшись сочетательностью умножение, вычеслите произведение 125x(8x9815. (500x5)x4. 4x(25x725). (102x4)x25...

Obcenceee

05.06.2023 19:05

Б) найдите делитель n, если 739: n=23 (oст.11). : 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку