Известно, что 2 прямоугольные комнаты в доме имеют одинаковую ширину.Длина первой комнаты в 1,5 раза больше ее ширины, а длина второй комнаты равна 7,5 м. Найдите ширину этих комнат в метрах, если их общая площадь равна 36м².
Пусть ширина комнат - а cм, тогда по условию длина первой комнаты в 1,5 раза больше ширины и равна 1,5а, длина второй комнаты равна 7,5 м . Площадь равна 36м², отсюда имеем S=a*b
36 = 1,5a*а + ab
36 = 1,5a² + 7,5a
1,5a² + 7,5a - 36=0
D = b²- 4ac = 7,5²- 4 *1,5*(-36)=√56,25+216=√272,25 =16,5
a₁=(-b -√D)/2a=(-7,5-16,5)/2*1,5= -24/3= -8 м < 0 - не удовлетворяет условию.
Пошаговое объяснение:
Пусть ширина комнат - а cм, тогда по условию длина первой комнаты в 1,5 раза больше ширины и равна 1,5а, длина второй комнаты равна 7,5 м . Площадь равна 36м², отсюда имеем S=a*b
36 = 1,5a*а + ab
36 = 1,5a² + 7,5a
1,5a² + 7,5a - 36=0
D = b²- 4ac = 7,5²- 4 *1,5*(-36)=√56,25+216=√272,25 =16,5
a₁=(-b -√D)/2a=(-7,5-16,5)/2*1,5= -24/3= -8 м < 0 - не удовлетворяет условию.
a₂= (-b+√D)/2a =(-7,5+16,5)/2*1,5= 9/3= 3 м
И так ширина этих комнат 3 м
Проверка : Площадь одной комнаты 3*7,5= 22,5 м²
длина первой комнаты 3*1,5=4,5 м
Площадь второй 3*4,5=13,5м²
Площадь комнат 22,5+13,5= 36м²