В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
tv240067
tv240067
29.07.2022 03:55 •  Математика

Найдите асимптоты функции y=(1/x^2)+2

Ответ:
Aleksandr541
Aleksandr541
02.03.2021 10:15

Пошаговое объяснение:

уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.

по определению асимптоты

\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))

отсюда

\displaystyle k= \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}

\displaystyle \b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)

у нас

\displaystyle k= \lim_{x \to \infty} \frac{(1/x^2)+2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^3 } =0\\

\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2}{x^2} -0*x=2\\

уравнение горизонтальной асимптоты

y = 2

вертикальные асимптоты.

определим точки разрыва:

x₁ = 0

Находим переделы слева и справа в точке x₁=0

\displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty

\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty

x₁ = 0 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?