Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение .Нужна

Дифференциальное уравнение .Нужна

Ответ:

Диас0010

28.01.2021 22:00

$y'' + y' = {x}^{2} - 1$

1) ОЛДУ:

$y'' + y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}$

2) подбираем у с неопределенными коэффициентми

$y =( A {x}^{2} + Bx + C)x = \\ = A{x}^{3} + B {x}^{2} + Cx$

$y' = 3A {x}^{2} + 2Bx + C$

y'' = 6Ax + 2B

подставляем в НЛДУ:

$6Ax + 2B + 3A {x}^{2} + 2Bx + C= {x}^{2} - 1 \\ \\ 3A = 1 \\ 6A+ 2B= 0 \\ C + 2B = - 1 \\ \\ A = \frac{1}{3} \\ B= - 3A= - 1 \\ C = - 1 - 2B= 1$

получаем

$y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

общее решение:

$y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

y(0) = 1,y'(0) = 1

$y' = - C2 {e}^{ - x} + {x}^{2} - 2x + 1$

система:

$1 = C1 + C2 + 0 \\ 1 = - C2 + 0 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = 1 - C2 = 1$

$y = 1 + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

$y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x + 1 \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sofjiasofa123456

28.04.2023 06:28

Умальчика тетрадей в клетку на 15 больше, чем в ленейку. сколько всего у него тетрадей в клетку в 4 раза больше, чем в ленейку?...

ПолумнаПрометей

28.04.2023 06:28

За первый день было продано 220 пачек мороженого за второй на 50 пачек больше после этого осталось 170 пачек сколько мороженого было сначала...

flexELITE3

28.04.2023 06:28

Решить уравнение . (780-m*60): 6=70...

ksenijasadovsa13

28.04.2023 06:28

Начертите четырехугольник, у которого один угол острый, один прямой и два тупых....

MasterSporta13

28.04.2023 06:28

Решить ! федор принёс из магазина 3 кг яблок по цене 14 рублей за килограмм и в 2 раза больше помидоров, цена которых на 8 рублей больше, чем цена яблок. сколько сдачи...

sstresseddoutt

28.04.2023 06:28

Как с языка переводиться слово mutter,groß...

jhgtreedhhuuu

28.04.2023 06:28

Начертить прямоугольник,длины сторон которого 3 см и 5 см.найти его периметр....

Regina2203021

28.04.2023 06:28

)написать примеры: (3-4 примера по каждому пункту) -водный транспорт -воздушный транспорт -наземный транспорт передвижения буду ))...

driveSas

28.04.2023 06:28

За три дня было продано 4тонны сахара.в первый день продали 12ц74кг, во второй день в два раза больше, чем в первый.сколько было продано в третий день?...

yokofoku

28.04.2023 06:28

Выполни деление с остатком 8÷5, 80÷9, 19÷4, 76÷18, 85÷4, 76÷6, 65÷8....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку