С логарифмического дифференцирования вычислите производные данных функций:

Ответ:

marinaschakina

27.02.2021 14:02

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y' = y \bigg (ln\frac{(x-4)^2}{e^{arcctg4x} } \bigg )'$

$\displaystyle ln\frac{(x-4)^2}{e^{arcctg4x} } =\frac{2ln(x-4)}{arcctg4x*lne} =2\frac{ln(x-4)}{arcctg4x}$

теперь посчитаем производную от этой дроби

$\displaystyle \bigg (\frac{ln(x-4)}{arcctg4x} \bigg )'=\left[\begin{array}{ccc}(ln(x-4))'=(ln(x-4))'(x-x)'=\displaystyle \frac{1}{x-4} \\(arcctg4x)'=(arcctg4x)'(4x)'=\displaystyle -\frac{4}{16x^2+1} \\\end{array}\right] =$

$=\displaystyle \frac{(ln(x-4)'arcctg4x-ln(x-4)(arcctg4x)'}{(arcctg4x)^2}$

подставляем производные из квадратных скобок в последнюю дробь и получаем

$= \displaystyle \frac{4ln(x-4)}{(16x^2+1)arcctg^2(4x)} +\frac{1}{(x-4)arcctg4x}$

теперь подставим это в саму начальную формулу и не забудем про множитель 2

$y' = \displaystyle 2 \bigg (\frac{(x-4)^2}{e^{arcctg4x} } \bigg ) \bigg ( \frac{4ln(x-4)}{(16x^2+1)arcctg^2(4x)} +\frac{1}{(x-4)arcctg4x} \bigg )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

YaroslavShevchuk

16.12.2020 09:30

При скольких натуральных k дробь (k^2+2k+4)/k является натуральным числом?...

Поповодутогочтобы

16.12.2020 09:30

Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 ч. через сколько часов будет наполнен весь бассейн, если одновременно открыть...

covo1

16.12.2020 09:30

C63 целых 3/4 га собрали сахарную свеклу по 280ц с гектара. на сахарный завод отправили 4/7 всего урожая. сколько сахара произвел завод из полученой свеклы, если выход сахара...

myka1

16.12.2020 09:30

Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 20 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. через 2ч после этого вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. велосипедист...

vovamakarevich

16.12.2020 09:30

Втреугольнике авс известны стороны ав=7, вс=10, ас=8. окркжность, проходящая через точки а ис, пересекает прямые ва и вс соответственно в точках k и l, отличных от вершин...

настя20034122003

16.12.2020 09:30

За 1987 год выпуск продукции возрос на 4 %, а за следующий год на 8%. найти прирост за 2 года....

Софиям2017

16.12.2020 09:30

1)укажите корни уравнения cos^2x-7cos2x= 8+sin^2x принадлежащие промежутку [-2pi; 2pi] 2)решить уравнение cos3x-sinx=(sqrt 3)(cosx-sin3x) 3)решить систему неравенств sinx...

TheMrВлад0сЇк

16.12.2020 09:30

Какая из из дробей наибольшая, какая наименьшая? 3/8 , 2/7 , 4/11 ?...

NoRoblem

01.07.2021 14:28

Написать программу с подробным решением...

Maxa2511

01.07.2021 14:28

При каких значениях переменных имеет смысл выражение а)3x+1 b)13/x-9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку