Область определения выражения - это множество значений, для которых выражение имеет смысл и определено.
Для вычисления области определения данного выражения, мы должны исключить все значения переменных, которые приведут к делению на ноль или возведению числа в отрицательную степень, так как деление на ноль и извлечение корня из отрицательного числа не определены в арифметике.
Рассмотрим каждую переменную отдельно:
1) Переменная x:
выражение в знаменателе содержит x-2 в степени 2. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы x-2 не равнялось нулю:
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Таким образом, переменная x не должна принимать значение 2.
2) Переменная y:
выражение в знаменателе содержит корень квадратный из (y+3). Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, аргумент под корнем должен быть неотрицательным:
y + 3 ≥ 0
y ≥ -3
Итак, область определения данного выражения будет:
x ≠ 2 и y ≥ -3.
Это означает, что все значения переменных x, отличные от 2, и все значения переменной y, большие или равные -3, позволят нам вычислить данное выражение.
Для вычисления области определения данного выражения, мы должны исключить все значения переменных, которые приведут к делению на ноль или возведению числа в отрицательную степень, так как деление на ноль и извлечение корня из отрицательного числа не определены в арифметике.
Рассмотрим каждую переменную отдельно:
1) Переменная x:
выражение в знаменателе содержит x-2 в степени 2. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы x-2 не равнялось нулю:
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Таким образом, переменная x не должна принимать значение 2.
2) Переменная y:
выражение в знаменателе содержит корень квадратный из (y+3). Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, аргумент под корнем должен быть неотрицательным:
y + 3 ≥ 0
y ≥ -3
Итак, область определения данного выражения будет:
x ≠ 2 и y ≥ -3.
Это означает, что все значения переменных x, отличные от 2, и все значения переменной y, большие или равные -3, позволят нам вычислить данное выражение.