Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение дифференциальное

Решите уравнение дифференциальное

Ответ:

Leerikaa

26.02.2021 12:17

это линейное ДУ

Замена:

$y = ux \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = \frac{x + 2ux}{2x - ux} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{x(1 + 2u)}{x(2 - u)} - u \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + 2u - u(2 -u )}{2 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} +1 }{2 - u} \\ \int\limits \frac{2 - u}{ {u}^{2} + 1} du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ -\int\limits \frac{u - 2}{ {u}^{2} + 1} du = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2udu}{1 + {u}^{2} } + \int\limits \frac{2du}{u ^{2} + 1 } = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(u ^{2} + 1) } {u ^{2} + 1 } + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} ln(u ^{2} + 1 ) + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ 2arctg( \frac{y}{x} ) - \frac{1}{2} ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 ) = ln(x) + c$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

niloybasak0

06.02.2022 16:32

Найди значения выражения x+y,если: х=8,75; у= -13,25...

MelinMelomGii

06.02.2022 16:32

Найдите значение числа n, если 1) -n=-(8+2,7); 2)-n=5/9 *( 2-4/5)...

ZHENYAKIM2008

06.02.2022 16:32

Правда, что землю будет кружиться быстрее, если подует ветерок?...

aidar2002032

06.02.2022 16:32

Написать эссе на тему я в коллективе...

dashasokolova21

06.02.2022 16:32

Предприниматель продал 109 кг черники, расфасованной в 20 ящиков двух типов: по а кг и по 3 кг. сколько было ящиков по а кг, если а не больше 50?...

ЕнотОбормот

06.02.2022 16:32

Найдите значение выражения a^4,17*a^1,77/a^3,94 при a=11...

saponovadasha

06.02.2022 16:32

Влевом кармане у монеты, а в правом 7..сколько монет нужно переложить монет в левый карман чтоб было по роману в обоих карманах...

Yyyyyyshdvjfc

06.02.2022 16:32

Тут ! я не шарю даны точки а(-4,6) и в(-2,3) а) найдите координату точки с, противоположную координате точки а. b) изобразить точки а,в и с на координатном луче. с)...

Lilit66696

06.02.2022 16:32

Решить уравнение (х-1)*(х-2)*(х-3)=6...

listova

06.02.2022 16:32

Это сор значение числа n, если 1) -n=-(8+2,7); 2)-n=5/9 *( 2-4/5)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку