logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Aksa2101
Aksa2101
09.09.2020 19:36 •  Математика

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.


Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

Ответ:
poprop343
poprop343
24.02.2021 17:43

y'- \frac{y}{x} = x \sin(x) \\

Это линейное ДУ

Замена:

y = UV

y '= U'V + V'U

U'V+ V'U - \frac{UV}{x} =x \sin(x) \\ U'V+ U(V- \frac{V}{x} ) = x \sin(x) \\ \\ 1)V- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x \\ \\ 2)U'V = x \sin(x) \\ \frac{dU}{dx} \times x = x \sin(x) \\ \int\limits \: dU= \int\limits \sin(x) dx \\ U = - \cos(x) + C \\ \\ y = UV = x(C- \cos(x)) \\ y = Cx - C \cos(x)

общее решение

y( \frac{\pi}{2} ) = \frac{\pi}{2} \\

\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} C- 0 \\ C= 1 \\ \\ y = x - \cos(x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Balabol2010
Balabol2010
23.09.2021 01:04
1) 2cos^2x-5cosx-3=0 2) cos(x-pi/3)=-1 решите тригонометрические уравнения...
grimax98
grimax98
20.06.2022 10:56
Контрольная работа по теме Тригонометрические функции...
Volchara0
Volchara0
14.08.2022 14:45
Вычислите 5/9+1 5/7*(4 2/3- 2 5/8)×1 3/4​...
еааа2платьев
еааа2платьев
12.12.2021 16:12
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 9 Запиши решение задач с выражений.а) Света читает 100 слов в минуту. Сколько слов онапрочитает за полчаса?​...
lisa221513
lisa221513
18.05.2023 11:07
4 167: 463 5 274: 5861539: 17165 076 : 9865 256 : 5846 183: 6871 358: 19493 765:987 в столбик фото вышлите сюда...
Bibika2005
Bibika2005
14.03.2023 10:11
Заполни схему и реши задачу.у пяточка лопнуло 4 шарика,но осталось ещё 3 шарика.сколько шариков было у пяточка?...
Exem76
Exem76
23.01.2021 16:51
Что такое 2/7 в математике по примерам...
Akmeyir
Akmeyir
08.06.2021 02:46
Заполни таблицу учёные труды ценность трудов...
SaviRay
SaviRay
05.09.2022 14:42
Найдите период бесконечной периодической десятичной 1) 5,16838383А) 16 Б)838 В) 83 у меня сейчас сор​...
zuzu100
zuzu100
16.10.2021 11:18
Найди, какие числа пропущены в клетках. +154=159 752+=781 315+=527 =400 =410 =624...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?