Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решение задачи Коши.

Найти решение задачи Коши.

Ответ:

леомир

23.02.2021 21:21

$y''' - y'' + y' - y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{3} - {k}^{2} + k - 1) = 0 \\ {k}^{2} (k - 1) + (k - 1) = 0 \\ ( {k}^{2} + 1)(k - 1) = 0 \\ \\ {k}^{2} + 1 = 0 \\ k1 = k2 = + - i \\ \\ k3 = 1 \\ \\ y = C 1{e}^{x} + C2 \sin(x) + C3 \cos(x)$

общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 1,y''(0) = 0

$y' = C1 {e}^{x} + C2 \cos(x) - C3 \sin(x)$

$y'' = C1 {e}^{x} - C2 \sin(x) - C3 \cos(x)$

система:

$0 = C1 + C2 \sin(0) + C3 \cos(0) \\ 1 = C1 + C2 \cos(0) - C3 \sin(0) \\ 0 = C1 - C2 \sin(0) - C3 \cos(0) \\ \\ C1 + C3 = 0 \\ C1 + C2 = 1 \\ C1 - C3 = 0 \\ \\ C3 = - C1 \\ C2 =1 - C1 \\ C1 + C1 = 0 \\ \\ C1 = 0 \\ C3 =0\\ C2 = 1$

$y = \sin(x)$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Альтракас

26.07.2021 02:37

На что можно сократить 143/156 и 121/132...

lilianochka1

26.07.2021 02:37

Найдите значение выражения ( 2 1/8 + 7/8) -(5/9 - 3/9)=?...

GangsterSkrillex

26.07.2021 02:37

12 яблока 1 4 груши 1 1 7 крыша и три тополя...

originalMontague

26.07.2021 02:37

Как решить уравнение 16-490: (х+38)=9...

кен91

26.07.2021 02:37

Впервой цистерне 290л воды во второй на80л больше а третей сколька сколько в первой и второ цйстернах вместе сколько лттров воды в третей...

1234554321111

26.07.2021 02:37

А) значение пути s ( в км ), если v=32 км / час , t= 15 мин ; б) значение скорости v ( в см / мин ) , если s= 120 метров, t=240 мин ; в) значение времени t (в час), если...

жанат17

26.07.2021 02:37

Решить уровнение 3(2x-4)-2(x+3)=-2+8x...

Lerosha14

26.07.2021 02:37

Выполните действие: а)6,3•20,2; б)86,24: 2,8 второе : а) а-1,7=3,8 б)2,4•а=8,4...

aselkulmagambet

26.07.2021 02:37

Запишіть цифрами число вісімсот сорок пять шісдесят три тисячі вісімсот два сімнадцять мільярдів сімнадцять тисяч двадцять один мільйон двісті десять тисяч двадцять один...

DOLAEV07

26.07.2021 02:37

29147 найдите сколько единиц в кассе тысячь и еще 117237также...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку