Войти Регистрация Спроси ai-bota

надо! вычеслить определенный интеграл $\int\limits^\pi _0 {x} \,cos2x dx$

Ответ:

ged95

23.02.2021 08:36

Найдем неопределённый интеграл, потом подставим пределы:

$\int\limits \: x \cos(2x) dx \\$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \cos(2x) dx \: \: \: \: V = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) dx = \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} \sin(2x)$

$UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) - \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) dx = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) + C$

С пределами:

$( \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) )|^{\pi} _ {0} = \\ = \frac{\pi}{2} \sin(2\pi) + \frac{1}{4} \cos(2\pi) - 0 - \frac{1}{4} \cos(0) = \\ = 0 + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaxineCaulfield2003

22.01.2023 23:24

Найдите остальные углы на рисунке...

nurikparik

02.04.2021 03:53

7,2:X=2 и 1 3-я : 5 и 1 4-ортая???...

niki1232018ovv1ej

26.06.2022 01:59

До ть розвязати задачу. Пішохід іде зі швидкістю 6км/год його швидкість більше чи менша за 1 м/с?...

SnegRainbow

14.09.2020 12:02

Докажите, что перпендикуляры проведены из точек данной прямой на плоскости ,лежат в одной плоскости и геометрическим местом оснований этих перпендикуляров является линии пересечения...

DarthMalgus

05.02.2023 03:14

Сократите: 62×5+62×15/31×35-31×15решите ...

Георгий20004

16.05.2022 03:34

Кувшин налили 600 г молока в каждой следующей кувшин налили 20% молока больше чем предыдущий сколько граммов молока налили в третий кувшин...

Сач16

07.10.2020 22:17

Число закінчується цифрою 9. якщо цю цифру відкинути і до одержаного числа додати перше число, то вийде 14496. знайди це число....

tbbkc

16.07.2022 21:44

решить 3 зеленых номера! 20 ! ...

алекс922

18.10.2022 07:59

На рисунке изображены две одинаковые полки и тарелка. как ты думаешь, какое наибольшее количество таких же тарелок можно поставить в один ряд на этих двух полках?...

tyfftgv

25.03.2020 00:01

Розв яжіть рівняння: 1)4(х-16,5)=6(3х-2)-2х 2) (10х+2)×(-5х-5)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку