Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1/tg2x – 1/sinx = 1

Ответ:

anyagabova

01.10.2020 02:19

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{\sin x\ne0} \atop {\cos x\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x \neq \pi k,k \in \mathbb{Z}} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }} \right.$

$\displaystyle \frac{1}{tg^2x}- \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{\cos^2 x}{\sin^2x} - \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{1}{\sin^2 x} -1-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{\sin x}-2=0$

Пусть $\dfrac{1}{\sin x}=t$ , тогда получим

t^2-t-2=0

t^2-t-2=0

По т. Виета: t_1=2;~~~ t_2=-1

t_1=2;~~~ t_2=-1

Обратная замена

$\dfrac{1}{\sin x}=2;~~~\Rightarrow~~~ \sin x=0.5\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$\dfrac{1}{\sin x}=-1;~~\Rightarrow~~~ \sin x=-1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}~~~ \notin~~ ODZ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bililife

01.12.2021 02:58

Математика тжб 3тоқсан барма...

Pandorica

03.07.2021 06:20

В таблице 32 приведена выборка массы (в кг) учащихся 12 лет. По данным таблицы: 1) составьте вариационный ряд; 2) составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;...

Atedoz

01.02.2020 11:58

У цеху три типи автоматичних верстатів виготовляють однакові деталі. Верстатів першого типу 10 од, другого – 6, третього – 4. Продуктивність їх однакова, але якість роботи різна. Відомо,...

jovenkonatalia

13.04.2020 14:40

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ 6Реши задачу с рисунка.На каждом из четырех конвертов написанцвет двух вложенных в него кругов. ББ, БЗ,БК, ЗК (Б - белый, 3- зелёный, К – красный),но каждая надпись...

Bro1221

03.04.2022 21:18

Начертить окружность диаметр=4 см,радиус= 1,5 см...

Zagadochnaya

14.01.2021 11:28

А) Запишите множеств А и В перечислением их элементов в) сколько элементов содержит множество А? множество В?в) какой элемент не принадлежит множеству А? множеству В?3. Из элементов...

лиза2713

20.07.2022 01:54

Начертить окружность диаметр=4 см,радиус= 1,5 см...

аня2939

02.01.2023 23:33

Хелп МИ Первое число равно 40 13/30, второе число на 21 3/10 меньше первого числа. Найдите значение разности первоно и второго чисел.1 число = 54 4/5, 2 число на 39 2/15 меньше 1-го...

YAMAYKA123

01.08.2022 11:34

Бір пунктен екінші пунктке дейінгі жолды жүк машинасы 9 сағ, жеңіл машина 6 сағ жүріп өтеді. Егер олар бір мезгілде қарама-қарсы бағытта қозғалса, қанша сағаттан кейін кездеседі?...

matvejp816

01.08.2022 11:34

З 2,5кг соняшника виготовляють 1,8кг чистого насіння. Скільки потрібно взяти соняшника, шоб одержати 7,2кг чистого насіння...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку