Арифметическая прогрессия) 1. Первый член арифметической прогрессии равен -3 ,а шестидесят первый равен 8.Найдите сумму её шестидесяти одного первого члена
2. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 2,а разность прогрессии 6
a(n) = a(1) + (n-1)d ,
где a(n) - n-й член прогрессии,
a(1) - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
Дано:
a(1) = -3,
a(61) = 8.
Мы хотим найти сумму 61-го первого члена прогрессии.
Для начала найдем разность прогрессии d. Подставим значения из условия в формулу для общего члена арифметической прогрессии:
8 = -3 + (61-1)d
8 = -3 + 60d
11 = 60d
d = 11/60
Теперь, используя найденное значение разности d, найдем значение 61-го первого члена прогрессии:
a(61) = a(1) + (61-1)d
8 = -3 + 60*(11/60)
8 = -3 + 11
8 = 8
Значение 61-го первого члена прогрессии равно 8.
Теперь мы можем найти сумму 61-го первого члена прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S(n) = (n/2)(a(1) + a(n)) ,
где S(n) - сумма первых n членов прогрессии,
a(1) - первый член прогрессии,
a(n) - n-й член прогрессии,
n - количество членов прогрессии.
Для нахождения суммы 61-го первого члена прогрессии подставим значения в формулу:
S(61) = (61/2)(-3 + 8)
S(61) = (61/2)(5)
S(61) = 305
Ответ: сумма 61-го первого члена арифметической прогрессии равна 305.
2. Дано:
a(1) = 2,
d = 6.
Мы хотим найти сумму 8 первых членов прогрессии.
Подставим значения в формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S(n) = (n/2)(a(1) + a(n))
Для нахождения суммы 8 первых членов прогрессии подставим значения в формулу:
S(8) = (8/2)(2 + (2 + (8-1)*6))
S(8) = (8/2)(2 + (2 + (7)*6))
S(8) = (8/2)(2 + (2 + 42))
S(8) = (8/2)(2 + 44)
S(8) = 4(46)
S(8) = 184
Ответ: сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 184.