В течение времени t эксплуатируются 500 приборов. Каждый прибор имеет надежность 0,98 и выходит из строя независимо от других. Оценить с неравенства Чебышева вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине).
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклоняется от своего математического ожидания. Неравенство Чебышева формулируется следующим образом:
P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2
где:
P - вероятность,
X - случайная величина,
μ - математическое ожидание,
σ - стандартное отклонение,
k - заданное значение.
В нашей задаче, мы интересуемся вероятностью того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). Доля надежных приборов может быть вычислена по формуле:
p = X/n
где:
p - доля надежных приборов,
X - количество надежных приборов,
n - общее количество приборов.
Математическое ожидание и стандартное отклонение доли надежных приборов могут быть вычислены по формулам:
μ = 0,98
σ = sqrt(p(1-p)/n)
где:
sqrt - квадратный корень.
Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева для наших расчетов. Подставим полученные значения в неравенство:
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 1/(0,1^2)
Теперь можем продолжать вычисления:
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 1/0,01
P(|p - 0,98| ≥ 0,1) ≤ 100
Таким образом, вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по абсолютной величине), не превышает 100%.
Учитывая, что вероятность не может быть больше 100%, можем заключить, что вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1, равна 100%.
Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задайте их.