Функция у = х*|х| нечетная. График симметричен относительно начала координат. Потому достаточно найти определенный интеграл только на одном участке, а затем (в силу симметричности) удвоить его.
Возьмем промежуток от 0 до 4. На этом участке функция монотонно растет. Первообразная имеет вид x^3/3 + C. В нуле она равна С. В точке с абсциссой 4 равна 64/3 +С. По формуле Ньютона - Лейбница 64/3 +С - С = 64/3.
Функция у = х*|х| нечетная. График симметричен относительно начала координат. Потому достаточно найти определенный интеграл только на одном участке, а затем (в силу симметричности) удвоить его.
Возьмем промежуток от 0 до 4. На этом участке функция монотонно растет. Первообразная имеет вид x^3/3 + C. В нуле она равна С. В точке с абсциссой 4 равна 64/3 +С. По формуле Ньютона - Лейбница 64/3 +С - С = 64/3.
Не забываем удвоить его и записать ответ:
128/3 = 42 2/3.