2sin²x+3sinx–2=0.
Сделаем замену. Пусть sinx=a, тогда sin²x=a². Получаем следующее квадратное уравнение:
2а²+3а–2=0.
D= 3²–4•2•(–2)=9+16=25=5².
a₁= (–3+5)/4= 2/4= ½.
a₂= (–3–5)/4= (–8)/4= –2.
Значит:
1) sinx= ½.
x= (–1)ⁿ arcsin½ + πn, n ∈ Z;
x= (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.
2) sinx= –2.
х ∈ ∅, поскольку х ∈ [–1; 1].
ответ: (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.
2sin²x+3sinx–2=0.
Сделаем замену. Пусть sinx=a, тогда sin²x=a². Получаем следующее квадратное уравнение:
2а²+3а–2=0.
D= 3²–4•2•(–2)=9+16=25=5².
a₁= (–3+5)/4= 2/4= ½.
a₂= (–3–5)/4= (–8)/4= –2.
Значит:
1) sinx= ½.
x= (–1)ⁿ arcsin½ + πn, n ∈ Z;
x= (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.
2) sinx= –2.
х ∈ ∅, поскольку х ∈ [–1; 1].
ответ: (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.