Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел
На фото
нужна

Найти предел На фото нужна

Ответ:

irkorwp0dj0n

16.02.2021 10:27

$1 - \cos(x) = \cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) - (\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})) =$

$= 2\sin^2(\frac{x}{2})$

$L = \lim\limits_{x\to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= \lim\limits_{x\to 0} \frac{2\sin^2(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(\frac{x}{2})\cdot\sin(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)}$

При $t \to 0$ имеем $\sin(t) \sim t$ .

При $x\to 0$ , будет $\frac{x}{2} \to 0$ и $3x\to 0$ и поэтому

$\sin(\frac{x}{2}) \sim \frac{x}{2}$

$\sin(3x) \sim 3x$

$L = 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}}{x\cdot 3x} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{ x^2\cdot\frac{1}{4}}{3x^2} =$

$= 2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dynn

18.08.2022 14:01

Найдите значение выражения 42: 1 3/4...

nector

18.08.2022 14:01

Втрёх автобусов на экскурсию поехали 79 сколько детей было в каждом автобусе если во втором на 5 детей больше, чем в первом, а в третьем на 6 детей больше, чем во втором？...

Zarinka952

18.08.2022 14:01

примеры чс на территории рф произошедшие в течение лета 2017 года не менее трёх...

Tittans16

18.08.2022 14:01

Запиши числа суммой разрядных слагаемых...

stalker2000008

18.08.2022 14:01

За 7 ручек заплатили 56 гривень а за 3 карандаша 9 грн на сколько один карандаш дешевле ручки составить и решить обратную...

zhaniyaadilshi

18.08.2022 14:01

Тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто...

DashaVinter66

18.08.2022 14:01

Ширина прямоугольника 62 см, что на 19 см меньше длины. найти периметр и площадь....

NinjaKiller1337

18.08.2022 14:01

Запишите в таблицу цифрами числа шесть миллионов пять тысяч десять...

manechka2007

18.08.2022 14:01

Сколько двузначных чисел можно записать используя цифры 4,5,6 цифры в записи могут повторятся...

КлименковЛеонид

18.08.2022 14:01

540007045 запишите в виде суммы разрядных слагаемых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку