В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
bizpro22
bizpro22
15.07.2022 14:52 •  Математика

Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)


Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)

Ответ:
симон8
симон8
15.02.2021 15:12

разделим на 2 фигуры и найдем 2 площади (разделила жёлтой линией).

Найдем точку пересечения двух функций:

\frac{1}{x} = 2x \\ 2 {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = \frac{1}{2} \\ x = + - \sqrt{ \frac{1}{2} }

нам подходит та, что > 0

x = \sqrt{ \frac{1}{2} }

S1 ищем от 0 до 1/(корень из 2), S2 от 1/(корень из 2) до 1.

S1 = \int\limits ^{ 0} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } }2xdx = \frac{2 {x}^{2} }{2} | ^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } _ { 0 } = {x}^{2} | ^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} - 0 = 0.5

S2 = \int\limits ^{ 1} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } } \frac{dx}{x} = ln(x) | ^{ 1} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } } = \\ = ln(1) - ln( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = ln(1 \div \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = \\ = ln( \sqrt{2} )

S1 + S2 = 0.5 + ln( \sqrt{2} )

если примерно посчитать, то

S = 0.85


Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?