Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6

Ответ:

Pumpkinjeck

15.02.2021 03:08

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{e^x-1}; y=0; x=ln2$

$S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1(x) - y_2(x))} \, dx$

рисуем графики всех функций и определяем кто у нас будет у₁

а им будет та функция, график которой располагается "выше". у нас это $y_1=\sqrt{e^x-1};$ тогда у₂=0;

ну и пределы интегрирования - х изменяется от x₁=0 до x₂=ln2

теперь всё готово и можно считать интеграл

поехали....

надо заметить, что при замене переменных у нас будут меняться и пределы интегрирования..

$S=\int\limits^{ln2}_b {\sqrt{e^x-1} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=e^x;du=e^xdx \\u_{upp}=e^{ln2}=2\\u_{low}=e^0=1\end{array}\right] =\int\limits^2_1 {\frac{\sqrt{u-1} }{u} } \, du =$

$=\left[\begin{array}{ccc}s=\sqrt{u-1} ;ds=\frac{2}{2\sqrt{u-1} du} \\s_{upp}=1; s_{low}=0\\\end{array}\right] =\int\limits^1_0 {2\frac{s^2}{s^2+1} } \, ds =2\int\limits^1_0 {(1-\frac{1}{s^2+1} )} \, ds =$

$=2sI_0^1-2tgsI_0^1=2-\frac{\pi }{2}$

вот и всё...

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elizawetailjin

22.03.2021 04:07

Вшести одинаковых бидонах 48 л. молока. сколько нужно таких бидонав, чтобы разлить 72 л. молока? ...

srigermisha1

24.07.2022 20:53

Скільки існує цілих чисел ,модулі яких менші за 3 ,але більші від -4...

edemka17042006

15.05.2021 05:03

Одна из сторон треугольника равна м, что на м больше длины другой его стороны. третья сторона треугольника на м длиннее второй. найдите периметр треугольника. только...

Eгор43

16.01.2021 21:01

Пирометр прямоугольного катка в парке отдыха 140 м найди площадь этого котка если его ширина на 20 м меньше длины...

D1999d3004

23.11.2020 07:18

Основания трапеции равны 6 и 8 см найдите высоту трапеции, если площадь равна 64см в квадрате...

danilpasynkov1

02.09.2022 05:19

Если из произведения 1,2и2,5,вычесть разность чисел 12,2 и 10,4,а затем найти 0,35 часть результата,то получится число,написанное на карточке?...

egor22832

01.06.2020 00:18

Одна из сторон треугольника равна 1 4/5 м, что на 3/5 м больше длины другой его стороны. третья сторона треугольника на 1 2/5 м длиннее второй. найдите п ериметр треугольника....

LemonkaGame

04.09.2020 16:33

Всем 3 класс.стороны треугольника равны 7 и 8 см.найдите площадь и периметр этого треугольника....

Кари15142

10.06.2022 02:57

Найти производную функции, заданной параметрически...

kuliksvera

07.07.2020 08:06

Напишите формулу для расчета площади поверхности куба! рассчитайте площадь поверхности куба, если его край равен 5 см!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку