Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл (x^2+5x-3)e^2x-1 dx

Ответ:

Vageha356

13.02.2021 19:06

$\int\limits( {x}^{2} + 5x - 3) {e}^{2x - 1} dx \\$

по частям:

$u = {x}^{2} + 5x - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: du = (2x + 5)dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}$

$uv -\int\limits vdu = \\ = \frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx$

$\int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx \\$

по частям:

$u = 2x + 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}$

$= \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \times 2\int\limits {e}^{2x - 1} dx = \\ = \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} + C$

собираем:

$\frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} ( \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ) + C= \\ = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ( {x}^{2} + 5x - 3 - \frac{2x + 5}{2} + \frac{1}{2} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 5x - 3 - x - \frac{5}{2} + \frac{1}{2} ) + C= \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 4x - 7) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Salekhova58

05.05.2022 02:35

Bist du bekannt? a)meiner. b)meinen c)mein. d)meinem...

Qwizzi

05.05.2022 02:35

Реши . у лизы было 12 леденцов, у паши в 3 раза больше чем у лизы, а у яны в 9 раз больше чем у лизы и паши.на сколько больше конфет у яны? зарание не из школьной програмы.)...

hlipkaya

18.05.2022 01:34

За 2 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 12 р сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет если 2 кг конфет дороже 3 кг печенья на 80 копеек. в ответе указать цену конфет...

marinakrivoshe

18.05.2022 01:34

Решить по 5 класс за завтраком,обедом и ужином был съеден один батон хлеба .за завтраком съели 2 дробь девятых , а за обедом 5 дробь восемнадцатых батона .когда съели...

Llirika

18.05.2022 01:34

Найдите область определения функций y=lg2x+1/x-1...

АминаМингазова

18.05.2022 01:34

Малыш федя построил из кубиков замок. если посмотреть на него спереди, то видно 16 кубиков, а если посмотреть на замок справа, то видно 18 кубиков. какое наибольшее количество...

gaziza4

18.05.2022 01:34

Uta einwerfen. a)die. b)den c)des. d)der wo sind die ädchens? a)der b)die c)dem. d)des...

nikakrasovska

18.05.2022 01:34

Доказать тождество: sin(a+pi/6)+sin(a-pi/6)=√3 sina...

derzhak12345

18.05.2022 01:34

Вкоробке лежит 9 ёлочных шаров – 4 красных и 5 золотых. какое наименьшее количество шаров можно взять из коробки, не глядя в неё, чтобы среди них обязательно был хотя...

dimatuz2018

18.05.2022 01:34

200 кг от 1/4 тонны помидоров поступило в продажу как продукт высшего сорта, а остальную часть отправили на производство томатной пасты. сколько кг помидоров отправили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку