logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
AlexaKim04
AlexaKim04
05.05.2022 09:36 •  Математика

Найти решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y"-y'+2y=4e^(2x)

Ответ:
Starostina2018
Starostina2018
13.01.2021 15:20

1.

y'' - y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - k + 2) = 0 \\ d = 1 - 8 = - 7 \\ k1 = \frac{1 + \sqrt{ - 7} }{2} = \frac{1 + \sqrt{7}i }{2} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ k = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ \\ y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) )

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

y = A {e}^{2x} \\ y = 2A{e}^{2x} \\ y = 4A {e}^{2x}

подставляем а НЛДУ:

4A{e}^{2x} - 2A {e}^{2x} + 2A{e}^{2x} = 4 {e}^{2x } \\ 4A {e}^{2x} = 4 {e}^{2x} \\ A = 1 \\ y = {e}^{2x}

общее решение:

y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) ) + {e}^{2x} \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ҚалыбековаАқниет
Найдите число, если 25% этого числа составляют 2; 10; 25; 0,5; 1,2...
alisalis290
alisalis290
06.06.2021 16:29
Бесплатно только ришіть 87-65-34+54...
Wector11211
Wector11211
12.07.2020 10:07
3 мин Решать задачу не надо просто схему натертите с фото10 б ​...
VladimirLapskiy
VladimirLapskiy
03.08.2022 04:09
Является ли пара чисел (4; -2) решением системы : [-х+2y+8=0,x+y=2?​...
Hdhfr
Hdhfr
10.02.2023 15:19
10. Корень уравнения 5,6 х- 2х - 0,7х + 2,65 = 7 поделить на 1/2​...
mexoc
mexoc
15.04.2020 02:28
Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец B имеет координаты (0;32). Определи координаты серединной точки D отрезка OB....
90Лилиана11111
90Лилиана11111
15.04.2020 02:28
Одне число більше другого в 11,5 рази(-ів), середнє арифметичне цих двох чисел дорівнює 54. Знайди ці числа....
Trololo2289878
Trololo2289878
30.12.2021 15:37
Запишіть у вигляді десятичного дробу 0,175%; 0,25; 5,2%;15,6%​...
natalipanshina
natalipanshina
14.04.2020 17:53
X2-4x+y2-12=0Найти центр и радиус. Определить вид кривой​...
natakalip09wj0
natakalip09wj0
14.09.2020 17:27
В двух группах 36 детей. Сколько детей в каждой группе, если а первой - в 2 раза больше, чем во второй...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?