logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
хэюяфй
хэюяфй
25.11.2021 12:27 •  Математика

решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото


решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото

Ответ:
nastenamolova0
nastenamolova0
12.02.2021 13:42

x'= 8x + 2y \\ y'= - 3x + 15y \\ \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (1)\\ y' = - 3x + 15y (3)\\ \\ y' = \frac{x'' - 8x'}{2} (2)

подставляем (1) и (2) в (3)

\frac{x''- 8x'}{2} = - 3x + 15 \times \frac{x' - 8x}{2} \\ x'' - 8x' = - 6x + 15(x'- 8x) \\ x'' - 8x' = - 6x + 15x' - 120x \\ x'' - 23x' + 126x = 0 \\ x = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 23k + 126) = 0 \\ D = 529 - 504 = 25 \\ k1 = \frac{23 + 5}{2} = 14 \\ k2 = 9 \\ \\ x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t}

получаем:

x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t} (.) \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (...)

x'= 9C1 {e}^{9t} + 14C2 {e}^{14t} (..)

подставляем (.) и (..) в (...)

y = \frac{1}{2} (9C1 {e}^{ 9t} + 14C2 {e}^{14t} - 8C1 {e}^{ 9t} - 8C2 {e}^{14t} ) = \\ = \frac{1}{2} (C1 {e}^{ 9t} + 6C2 {e}^{14t} ) = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

x = C1 {e}^{ 9t} + C2 {e}^{14t} \\ y = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Ogurchick
Ogurchick
20.12.2020 22:06
Длина материала 35 м, его разделили на две части. Длина одной части составляет 30% всего материала. Найдите длину всего материала​...
russlan4ik1
russlan4ik1
09.05.2022 05:08
Яке рівняння отримаємо, якщо у рівняння 5x=2x доданок 2x перенести в йог ліву частину...
merey221
merey221
09.05.2022 05:08
Визнач, чому дорівнюють 5% від 60​...
mashaleonteva2
mashaleonteva2
07.11.2021 14:27
6Запиши выражения по задачам.а...
Kxoma
Kxoma
19.09.2022 16:46
Луч CF делает развернутый угол MCN на два угла MCF и FCN. Найдите градусную меру этих углов , если угол FCN в 3,5 раза БОЛЬШЕ угла MCF...
ангел810
ангел810
19.09.2022 16:46
Cрочно!!нужно решить до 11;00...
marina03501997
marina03501997
11.11.2022 20:26
2 уравнение с вычисл столиками...
TookteR
TookteR
28.02.2021 10:00
Задача для 3 классаномер 4.с решением!​...
svetik83
svetik83
28.02.2021 10:00
3. Решить уравнение А) 4(х-2)=6+2х Б) 8х+2(9-3х)=5х+27...
lddld
lddld
28.02.2021 10:00
Знайдіть: 32% від чисел 260...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?