Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;-2), В(5;3), С(0;6). Не находя координаты вершины D, найти: - уравнение стороны AD;

- уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону AD;

- длину высоты ВК;

- уравнение диагонали BD;

- тангенс угла между диагоналями параллелограмма;

- косинус угла В параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых.

ответ:) Вектор ВС=(2, -5) параллелен AD, тогда уравнение АD:

(х+1)/2=(у+2)/(-5)

б) Высота проведенная из вершины B на сторону AD, перпендикулярна этой стороне, тогда ее уравнение:

2(х-3)-5(у-4)=0

Чтобы найти длину этой высоты, найдем точку Н, как пересечение ВН и АD, решив систему уравнений:

(х+1)/2=(у+2)/(-5)

2(х-3)-5(у-4)=0

Затем найти вектор BH и его длину.

г) Вектор АВ=(4,6) и вектор АС=(6,1) перемножим векторно, найдем длину полученного вектора, получим площадь:

АВ х АС=

| i j k |

|4 6 0|

|6 1 0|

=k*(4-36)=-32 k

Длина этого вектора 32

Тогда площадь параллелограмма 32