в группе из 20 студентов 4 отличника и 16 хорошистов. Вероятности успешной сдачи сессии для них соответственно равны 0.9 и 0.65. Найдите вероятность того, что наугад выбранный студент хорошо сдаст сессию?
Также нам дано, что вероятность успешной сдачи сессии для хорошистов равна 0.65, и их количество равно 16. Значит, вероятность события A при условии события B (то есть при условии, что студент - это отличник) равна 0.9, а вероятность события A при условии отрицания события B (то есть при условии, что студент - это хорошист) равна 0.65.
Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности, которая гласит:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B),
где P(A) - вероятность успешной сдачи сессии, P(A|B) - вероятность успешной сдачи сессии при условии, что студент - это отличник, P(B) - вероятность события B, P(A|¬B) - вероятность успешной сдачи сессии при условии, что студент - это хорошист, а P(¬B) - вероятность отрицания события B (то есть вероятность, что студент - это хорошист), которую можно вычислить как P(¬B) = 1 - P(B).
Пусть событие A - наугад выбранный студент сдаст сессию успешно, а событие B - наугад выбранный студент - это отличник.
Нам дано, что вероятность успешной сдачи сессии для отличника равна 0.9, и их количество равно 4. Значит, вероятность события B можно вычислить как
P(B) = (количество отличников) / (общее количество студентов) = 4/20 = 0.2.
Также нам дано, что вероятность успешной сдачи сессии для хорошистов равна 0.65, и их количество равно 16. Значит, вероятность события A при условии события B (то есть при условии, что студент - это отличник) равна 0.9, а вероятность события A при условии отрицания события B (то есть при условии, что студент - это хорошист) равна 0.65.
Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности, которая гласит:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B),
где P(A) - вероятность успешной сдачи сессии, P(A|B) - вероятность успешной сдачи сессии при условии, что студент - это отличник, P(B) - вероятность события B, P(A|¬B) - вероятность успешной сдачи сессии при условии, что студент - это хорошист, а P(¬B) - вероятность отрицания события B (то есть вероятность, что студент - это хорошист), которую можно вычислить как P(¬B) = 1 - P(B).
Подставляем полученные значения:
P(A) = 0.9 * 0.2 + 0.65 * (1 - 0.2) = 0.18 + 0.65 * 0.8 = 0.18 + 0.52 = 0.7.
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный студент хорошо сдаст сессию, составляет 0.7 или 70%.