Последовательность xₙ сходится и в любой окрестности нуля содержатся бесконечно много членов xₙ. Верно ли, что 0=lim(n->oo)xₙ? Обоснуйте

а) Не следует, достаточно рассмотреть последовательность  

. То есть последовательность чередующихся чисел  

x₁=-1; x₂=1; x₃=-1; x₄=1;

и точку а=1.  

б) Следует. Если b≠a, b− предел, то только любая окрестность точки b содержит бесконечное количество членов последовательности, а для любой другой точки - конечное.

Пошаговое объяснение: