Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

Ответ:

Dimasimakov

12.02.2021 22:45

$z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)$

$\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kapikyna

23.06.2022 07:05

Петр строит последовательность фигур по следующему правилу: первая фигура – равносторонний треугольник. каждая последующая получается из предыдущей путем соединения...

Радик174

26.11.2021 03:07

Объясните как решать уравнения с дробями , 30...

deloranka

17.04.2023 16:39

Про натуральные числа a и b известно, что a (в степени) b имеет пять натуральных делителей, а b (в степени) a - семь натуральных делителей. сколько делителей у произведения...

neznayka1900

17.03.2022 19:59

Сколько будет 376529 + 248456 34+123256 и 902043-318496...

СекретнаяДевушка

16.03.2022 07:52

Укласі три відминника що становить 12 відсотків усіх учнів класу скільки учнів у класі...

Gibertblite

03.09.2022 11:48

Сколько % суток составляет 8 часов?...

Reginka24082007

01.03.2022 19:59

Розвяжи рівння 3 5/14ікс-2 11/21ікс=1 1/9...

nata2784

01.03.2022 19:59

Реши систему уравнений сложения. z−4t=5 3z−7t=38...

alenashafeeva

24.08.2022 00:11

Используя каждую из десяти цифрпо одному разу, составьте два пятизначных числа.сумма которых будет наибольшей. Найдите сумму этих чисел....

PinkPony11

27.08.2022 10:29

Игровая приставка стоит x рублей, а игра y рублей. Игровая приставка дороже игры на ... рублей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку