Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределённые интегралы, обязательно с подробным интегрированием

решить неопределённые интегралы, обязательно с подробным интегрированием

Ответ:

dima1019

12.02.2021 22:41

1.

$\int\limits \frac{dx}{(x + 1) \sqrt[3]{ ln(x + 1) } } \\$

1/(x+1) - это производная логарифма, заносим под знак дифференциала

$\int\limits \frac{1}{x + 1} \times \frac{dx}{ \sqrt[3]{ ln(x + 1) } } = \int\limits \frac{d ln(x + 1)) }{ {ln}^{ \frac{1}{3} }(x + 1) } = \\ = \frac{ {ln}^{ \frac{2}{3} } (x + 1)}{ \frac{2}{3} } + C = \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {ln}^{2} (x + 1)} + C$

2.

$\int\limits \frac{ {arcsin}^{5} (2x)}{ \sqrt{1 - 4 {x}^{2} } } dx \\$

1/(1-4x^2)^(1/2)) - это производная акрсинуса. Заносим под дифференциал, но сначала добавим в него двойку, так как функция сложная.

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{ {arcsin}^{5}(2x)d(2x) }{ \sqrt{1 - 4 {x}^{2} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits {arcsin}^{5} (2x)d(arcsin(2x)) = \\ = \frac{1}{2} \frac{ {arcsin}^{6}(2x) }{6} + C = \frac{ {arcsin}^{6}(2x) }{12} + C$

3.

$\int\limits \frac{dx}{ { \cos }^{2}(3x) {tg}^{4} (3x) } \\$

1/cos^2x - производная тангенса. Заносим под дифференциал, но сначала добавим 3.

$\frac{1}{3} \int\limits \frac{1}{ { \cos}^{2}(3x) } \times \frac{d(3x)}{ {tg}^{4}(3x) } = \\ = \frac{1}{3} \int\limits {tg}^{ - 4} (3x)d(tg3x) = \frac{1}{3} \times \frac{ {tg}^{ - 3} 3x}{( - 3)} + C = \\ = - \frac{1}{9 {tg}^{3}(3x) } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Адай111111

09.07.2021 23:40

Нужно составить разказ о композиторе и.с бахе...

Максек1337

09.07.2021 23:40

Решите -расфасовочная машина может всю продукцию обработать за 20 часов. определите а) какую часть всей продукции она обработает за 1 час б) сколько процентов всей продукции...

otlichnikcom

09.07.2021 23:40

Найдите площадь треугольника abc с вершинами a ( 3; 4) , b(5; -3) , c ( -3, -2) . ответы : а) 27; б)40; в) 41....

lolmol

09.07.2021 23:40

Найдите число, 7% которого равны 14 найдите число, 40% которого равны 80 товар стоил 300руб. сколько стоил товар после повышения его цены на 50%? сколько % состовляют 20кг...

abidat1122

09.07.2021 23:40

В9 вагонах 2 988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. сколько мешков сахара было в 5 вагонах?...

nastyap20032

09.07.2021 23:40

Автомобилист со скоростью 96 км/ч проехал от одного города до другого за 4 ч. с какой скоростью он проедет этот же путь за 6 ч. ?...

ganjaman007

14.02.2023 10:14

50 ! в шар радиуса 6 вписан прямой круговой конус. найти высоту конуса, при которой его объем является наибольшим...

lll38

14.02.2023 10:14

Найти частное числа 576 и разности чисел 768 и 759...

elektroo67

14.02.2023 10:14

Окружающий мир! подсобите ! интернациональная полиция (интерпол)- для чего создана? зелёный мир (гринпис)- для чего создана?...

mariyer

14.02.2023 10:14

Экскаватор роет траншею со скоростью 2м/мин. трубоукладчик начал работать, когда было готово 60м траншеи. трубоукладчик укладывает трубу со скоростью 3м/мин. какое расстояние...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку