Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

JafarSafarov

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ask52

21.10.2020 09:30

Найдите значения выражения предварительно его 90a*5b при a=6 b=4 25с*45d при с=4 d=2...

Лерокyug

21.10.2020 09:30

Запишите число , представленное в виде суммы разрядных слагаемых : а) 8*100+0*10+5*1 б)7*100+3*10+0*1 звёздочка это умножить...

карина2116

21.10.2020 09:30

Краски стоят 50р, а тетрадь для рисования на 15р. дешевле.сколько стоят краски и тетрадь вместе? реши выражением? в одной пачке 38 листов бумаги,а в другой- на 15 листов больше.сколько...

karina072006

21.10.2020 09:30

От рулона ткани отрезали два куска.в нем осталась 20м ткани. сколько всего метров ткани было в рулоне, если сначала от него отрезали 24м, а потом в 4 раза меньше? сформулируй так...

Мику35

21.10.2020 09:30

Перед бабой ягой и кощеем бессмертным лежат 2 кучки мухоморов в одной кучке 10 штук а в другой - 13.эти персонажи по очереди берут грибы из куч. за один ход можно взять от 1 до...

наиб3

21.10.2020 09:30

На учительском столе лежало 27 тетрадей когда положили туда ещё 8 тетрадей то на столе стало на 30 тетрадей больше, чем на учительской парте .. сколько тетрадей лежало на парте...

HET228

21.10.2020 09:30

До драматичного гуртка ходять 4 хлопчики та 5 дівчаток. тільки 6 з них брали участь в останній виставі. скільки дітей не брали участь в останній виставі...

egmoisee

01.05.2022 10:22

Найдите периметр квадрата со стороной 8 см...

Karcat2306

01.05.2022 10:22

Чертеж телебашни из картона технология 3 класс...

annablakfare303030

01.05.2022 10:22

Нужно краткое определение слов: субъект, объект, деятельность, гипотеза, проблема, алгоритм. кратко!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку