Найти расстояние от точки (4; 0) до параболы .

Пошаговое объяснение:

на графике параболы найдем точку М1, наиболее приближенную к точке М(4;0) а потом посчитаем расстояние между этими точками

итак, на параболе берем точку М1(х; y) =

запишем расстояние между точками M1  и  M

нам нужно, чтобы это расстояние было минимальным

мы имеем расстояние d²=x²-6x+16 и надо, чтобы оно → min

это будет там, где производная функции будет =0 (поскольку y₁ парабола ветвями вверх)

  ⇒  x=3;    

мы нашли точку М1(3;√6) на параболе у² = 2х  наиболее приближенную к точке М(4;0)

теперь найдем расстояние между этими точками