В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
АмаХастла
АмаХастла
10.01.2023 03:13 •  Математика

понять как решать этот предел. При обычной подстановке нуля под x получается ответ 1. Однако все онлайн-калькуляторы выдают ответ \sqrt{e}. Почему?


понять как решать этот предел. При обычной подстановке нуля под x получается ответ 1. Однако все онл

Ответ:
leonidbobnev
leonidbobnev
06.02.2021 13:59

Пошаговое объяснение:

1. просто подставлять х=0 нельзя, потому как в степени  \frac{1}{sin^x } знаменатель превращается в 0

решается через второй замечательный предел

\lim_{x \to 0}(1+\frac{a}{x} )^{bx} = e^{ab}

\lim_{x \to 0} (1-ln(cosx))^{1/sin^2x} =  ( sinx ≈ x) =

\lim_{x \to 0} (1-ln(cosx))^{1/x^2}= \lim_{x\to 0} a_n (1-ln(cosx))^{\frac{-ln(cosx))}{x^2} =

=\left[\begin{array}{ccc} \lim_{x \to 0}(-\frac{ln(cosx)}{x^2} =\frac{1}{2} \\\\\end{array}\right] =e^{1/2} = e^{\sqrt{x} }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?