Вычислить w(z) при заданном z, если z=3+5i

Для начала, давайте разберемся, что такое w(z) и как его вычислять при заданном z.

Функция w(z) является комплексной функцией от комплексной переменной, то есть, она принимает комплексное число z и возвращает другое комплексное число. В данном случае, нам нужно вычислить значение w(z) при z=3+5i.

Для вычисления w(z), нам необходимо воспользоваться формулой, которая дана на изображении:

w(z) = (z^2 + z + 1) / (z - 2)

Где z^2 означает квадрат z, то есть (3+5i)^2 будет выглядеть следующим образом:

(3+5i)^2 = (3+5i)(3+5i) = 3(3) + 3(5i) + 5i(3) + 5i(5i) = 9 + 15i + 15i + 25i^2

Поскольку i^2 равняется -1, мы можем заменить i^2 на -1:

9 + 15i + 15i + 25(-1) = 9 + 15i + 15i - 25 = -16 + 30i

Итак, (3+5i)^2 равно -16 + 30i.

Теперь, чтобы вычислить w(z) при заданном z=3+5i, мы должны подставить значение z в формулу w(z):

w(z) = (z^2 + z + 1) / (z - 2)

w(3+5i) = ((-16 + 30i) + (3+5i) + 1) / ((3+5i) - 2)

Так как у нас есть сложение и вычитание комплексных чисел, нам необходимо выполнить операции по отдельности.

Сначала сложим числа в числителе. -16 + 30i + 3 + 5i + 1 = -12 + 35i.

Теперь продолжим с вычитанием в знаменателе. (3+5i) - 2 = 1 + 5i.

Таким образом, мы получаем:

w(3+5i) = (-12 + 35i) / (1 + 5i).

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число в знаменателе:

w(3+5i) = ((-12 + 35i) / (1 + 5i)) * ((1 - 5i) / (1 - 5i))

Умножим числители и знаменатели:

((-12 + 35i) * (1 - 5i)) / ((1 + 5i) * (1 - 5i))

Воспользуемся правилом дистрибутивности, чтобы перемножить числители и знаменатели:

(-12 + 12i - 175i + 175i^2) / (1 - 5i + 5i - 25i^2)

Заменим i^2 на -1 и упростим:

(-12 - 163i + 175) / (1 + 25)

(-163 + 163i) / 26

Делим числитель и знаменатель на 26:

(-163/26 + 163i/26)

Таким образом, мы получаем w(3+5i) = -163/26 + 163i/26.

Данное комплексное число является значением функции w(z) для заданного z=3+5i.