Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо

решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо

Ответ:

slaadkoo

12.02.2021 22:14

$x'= 2x - y \\ y'= x + 2y$

$\\ x' = 2x - y \\ x = y'- 2y \: (1)$

берем производную второго уравнения:

$x' = y'' - 2y' \: \: (2)$

теперь (1) и (2) подставляем в первое уравнение (х' = 2х - у)

$y'' - 2y' = 2(y'- 2y) - y \\ y'' - 2y' = 2y'- 4y - y \\ y'' - 4y'+ 5y = 0$

Это ОЛДУ, стандартная замена:

$y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ \\ y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t))$

получаем:

$y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = y' - 2y$

берем производную у и подставляем во второе уравнение

$y'= 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) + {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t)) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t))$

$x = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t) ) - 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 +2 C2) \cos(t) - 2C1 \sin(t) - 2C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ( - C2 \sin(t) + C1 \cos(t) )$

$y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KopiYT

06.04.2021 05:26

Решить .в машину могут сесть 5 человек.сколько надо таких машин,чтобы разместить 35 чел? 45 чел? 20 чел? 80 чел? 65 чел....

кактус107

06.04.2021 05:26

Вцветочном магазине стоят вызы с цветами: в 10 вазах по 15 роз и в 30 вазах по 20 гвоздик. каких цветов больше и на сколько?...

YlankinaAnastasiya

06.04.2021 05:26

Какова скорость поезда, если он проходит 3/4 часа 45 км ?...

gadjimira

06.04.2021 05:26

Как из двух пристаней расстояние между которыми 350 километров в 11: 00 отправились навстречу друг другу два теплохода скорость первого теплохода 32 километров час...

Лаура2205200

12.03.2023 06:19

Решения для обаботки поля площядью 600 гектаров его разделили между тремя так, что вторая бригада получила участок в 3 раза больше первой, а третья в 2 раза больше...

еклвла838

12.03.2023 06:19

Решите : 3 х•47+295=1000 мне не нужен просто ответ мне нудно пояснение: 3...

scattdipsizeoya3gc

12.03.2023 06:19

Как расставить арефметические знаки в 9876543210, чтоб получилось число 2013...

Алшиния

12.03.2023 06:19

Мама разложила 24ватрушки на 6 тарелок поровну. сколько ватрушек лежит на каждой тарелке?...

svv190204

12.03.2023 06:19

Во время обеда на тарелке лежало 24 апельсина. из 2 класса съели...

prisnik1252

12.03.2023 06:19

Длина прямоугольника 4 см, а ширина в 4 раза больше.найти площадь прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку