Войти Регистрация Спроси ai-bota

с пределами. без Лопиталя!

с пределами. без Лопиталя!

Ответ:

Fluttys

12.02.2021 22:12

$\lim\limits_{x \to \frac{\pi }{3}}\dfrac{1-2cosx}{\pi -3x}=\Big[\ t=x-\frac{\pi}{3}\ ;\ x=t+\dfrac{\pi}{3}\Big]=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-2cos(t+\dfrac{\pi}{3})}{-3t}=\\\\\\=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-2\cdot (cost\cdot cos\dfrac{\pi}{3}-sint\cdot sin\dfrac{\pi}{3})}{-3t}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-cost+\sqrt3\, sint}{-3t}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-cost}{-3\, t}+\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\, sint}{-3t}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2\, sin^2\dfrac{t}{2}}{-3t}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\, sint}{3t}=\\\\\\=\Big[\ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \Big]=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2\cdot \Big(\dfrac{t}{2}\Big)^2}{-3\cdot t}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\cdot t}{3\cdot t}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\, \dfrac{2\cdot t^2}{-3\cdot t\cdot 4}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\cdot t}{3\cdot t}=\lim\limits_{t \to 0}\, \dfrac{t}{-6}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3}{3}=0-\dfrac{\sqrt3}{3}=-\dfrac{\sqrt3}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ahamad

29.01.2020 14:26

Замените звездочку на число, чтобы число 13 **, делилось на чисел 2; 9 и 11 без остатка * 86 325368...

yanshin4961

15.12.2021 19:04

Вычисли. а) 17. 5 + 6031 + 24 . 718. 3 - 27120 - 34 .46) 64 :630 + 48 : 4150 + 57 : 375 : 5 + 43085 : 5 - 4898 : 7 - 63 : 978 : 6 72 : 8806. а) Автобус проходит 25 км за полчаса....

Насятя28

15.02.2023 00:21

Раскройте скобки и упрастите выражения 4(x+y)+5(2x-y)...

minoraNika79

05.12.2022 01:53

3(a-b)-2(a+b) Упростите выражения и вычислите его значения...

flag4

05.06.2023 15:17

Фасовать 150 кг гречки, если в каждом пакете ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ9 Реши задачи.а) Арман расчищать двор от снега. За20 минут он очистил площадку в 1 сотку. Сколькоквадратных метров...

ТвойВраг

27.12.2020 07:30

Какой длины могут быть стороны прямоугольника, площадь которого 80см²...

Zloo6024600

23.03.2023 04:11

вычислить. Контр работа :(...

12345678901234567834

27.11.2020 03:59

Найди периметр треугольника 1/4см 1 3/8 2 5/6 см...

гоша206

27.11.2020 03:59

2) 4 1/7 × 14 - 1 1/4 × 1 1/6 - 1 2/9 × 2 5/8 =...

Gungame02

16.06.2021 01:41

Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Например, S(12345)=15. Найди сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n⋅S(n)=486....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку