Последняя цифра 2^2n+3^2n равна 3 при нечетных n и 7 при четных n
Идея доказательства:
2^2n + 3^2n = (2^2)^n + (3^2)^n = 4^n + 9^n
Последняя цифра 4^n равна 4 при нечетных n и 6 при четных n (4^1=4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256 и т.д.).
Последняя цифра 9^n равна 9 при нечетных n и 1 при четных n (9^1=9, 9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561 и т.д.).
Тогда последняя цифра (4^n + 9^n) равна 3 при нечетных n и 7 при четных n (4^1+9^1=13, 4^2+9^2=97, 4^3+9^3=793, 4^4+9^4=6817).
Последняя цифра 2^2n+3^2n равна 3 при нечетных n и 7 при четных n
Идея доказательства:
2^2n + 3^2n = (2^2)^n + (3^2)^n = 4^n + 9^n
Последняя цифра 4^n равна 4 при нечетных n и 6 при четных n (4^1=4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256 и т.д.).
Последняя цифра 9^n равна 9 при нечетных n и 1 при четных n (9^1=9, 9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561 и т.д.).
Тогда последняя цифра (4^n + 9^n) равна 3 при нечетных n и 7 при четных n (4^1+9^1=13, 4^2+9^2=97, 4^3+9^3=793, 4^4+9^4=6817).