Сколькими можно выставить на игру футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, если всего в команде 6 нападающих, 3 полузащитника, 6 защитников и 1 вратарь?

6×3 = 18

6×6 = 36

36 + 18 = 54

Для того чтобы выяснить, сколькими способами можно выставить футбольную команду с заданными условиями, нам необходимо выполнить перестановки.

1. Начнем с выбора нападающих. У нас имеется 6 нападающих, но нам нужно выбрать только 3. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

То есть, у нас есть 20 различных комбинаций нападающих.

2. Затем мы переходим к выбору полузащитников. Имеется всего 3 полузащитника, но нам нужно выбрать 3. Поэтому количество комбинаций будет следующим:

C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 3! / (3!0!) = (3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 1

Таким образом, у нас есть только 1 возможная комбинация полузащитников.

3. Затем мы переходим к выбору защитников. Имеется всего 6 защитников, и нам нужно выбрать 4. Воспользуемся формулой сочетаний:

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, у нас есть 15 различных комбинаций защитников.

4. И, наконец, мы должны выбрать вратаря. У нас есть только 1 вратарь, поэтому здесь нет вариантов выбора.

Теперь у нас есть результаты для каждой позиции:

- Нападающие: 20 комбинаций
- Полузащитники: 1 комбинация
- Защитники: 15 комбинаций
- Вратарь: 1 комбинация

А чтобы получить общее количество комбинаций, мы должны перемножить эти значения:

20 * 1 * 15 * 1 = 300

Таким образом, можно выставить футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, 300 различными способами.