Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить
Вычислите определенный интеграл

решить Вычислите определенный интеграл

Ответ:

Bячеслав

12.02.2021 21:34

$y = 2x + \frac{\pi}{6}$

При x = 0 имеем $y = \frac{\pi}{6}$ .

При $x = \frac{\pi}{12}$ имеем $y = 2\cdot\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} =$

$= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

$\mathrm{d}y = \mathrm{d}(2x+ \frac{\pi}{6}) = 2\mathrm{d}x$

$\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}y}{2}$

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)\;\mathrm{d}x =$

$= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\cdot\frac{\mathrm{d}y}{2} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\mathrm{d}y =$

$= \frac{1}{2}\cdot( -\cos(y))|\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\cos(\frac{\pi}{3}) - (-\cos(\frac{\pi}{6})) \right) =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) =$

$= \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Джека11111окш

17.05.2020 10:09

Вычислите : (47020+9687): (4066-38×107)= решите с пояснениями....

yellowumbrella

17.05.2020 10:09

Решение примера в столбик 6,7×(35,712: 4,8+3,36)г...

justlikekatya

17.05.2020 10:09

Определите количество нулей, которыми заканчивается произведение первых 2013 натуральных чисел....

timofei2018

30.04.2020 11:21

Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 29, а вычитаемое уменьшить на 10....

eka445590226

30.04.2020 11:21

Туристы в первый день км,проплыли на лодке в 4 раза больше,проехали на автобусе в 8 раз больше,чем пешком.какое расстояние преодолели туристы?...

Qwertyuiopasdfghjkzz

30.04.2020 11:21

Решите пример 69: 23•100-720: 9+250•2 по действиям...

1HM

30.04.2020 11:21

Найдите скорость самолёта, если за 4 часа он пролетел 2063 км...

Ynushkevich333

30.04.2020 11:21

Саша заплатил за 6 карандашей 120 руб сколько денег надо саше если он захочет купить 9 таких карандашей?...

IKristin

27.05.2020 13:19

Сд/з довжина прямокутника доривнюе=3,6см а ширина ? у 2 рази меньша. яка прощя s=...

niuaki

27.05.2020 13:19

Тане с сашей вместе 14 лет, саше с петей - 20 лет, а тане с петей - 16 лет. сколько лет тане, саше и пете вместе? сколько каждому из них?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку