logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kirillshe2012
kirillshe2012
21.07.2020 13:14 •  Математика

ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка


ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка

Ответ:
Miyazaki
Miyazaki
27.01.2021 10:33

xy' + y ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

разделим на х:

y' + \frac{y}{x} ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = U \\ y '= U'x + U

U'x + U + U ln(U) = 0 \\ \frac{dU}{dx} x = - U - U ln(U) \\ - U(1 + ln(U)) \\ \int\limits \frac{dU}{U( ln(U) + 1)} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(U)) }{ ln(U) + 1} = - ln(x) + ln(C) \\ \int\limits \frac{d( ln(U) + 1)}{ ln(U) + 1} = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln( ln(U) + 1 ) = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln(U) + 1 = \frac{C}{x} \\ ln( \frac{y}{x} ) = \frac{C}{x} - 1

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
бульбулядор
бульбулядор
05.09.2020 12:23
1) 22/3:х=11/9; 2) 1/3х=22/9; 3) 1/3х+0,5х=62/3....
ГогольВася11
ГогольВася11
19.03.2021 05:27
Зайчик, мышонок, белочка и ежик нашли по пять горошин. Знак минус» забрал у зайчика три горошины, умышонка две, у бело-одну, а у ёжика четыре. Зачеркни у каждого из зверят столькогорошин,...
nikgali
nikgali
30.10.2022 11:00
Вариант 1 1.Запишите дроби в порядке возрастания...
маша111221
маша111221
19.03.2022 01:49
628 есеп 175 бет 6 класс на киви задою 500 тг...
TanyaSha300
TanyaSha300
03.01.2021 18:29
ребята очень не успеваю с двумя детьми уроки делать​...
Kostya200601
Kostya200601
14.08.2021 17:29
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 24/51015201 1/4​...
husanov18p06h9l
husanov18p06h9l
09.02.2021 11:34
Какое из свойств позволяет утверждать, что выражения (x + 7) + y = x + (7 + y) тождественно равны?Варианты ответовПереместительное свойствоСочетательное свойствоРаспределительное...
TheOll
TheOll
06.06.2022 03:23
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Урок 1​...
аникдим
аникдим
25.03.2021 14:58
памагите❤ не шучу уменя СОР БЖБ​...
Катя881118
Катя881118
15.12.2022 14:44
Какое число делится на сорок три​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?