Концы отрезка ,длинна которого равна 24 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения этих плоскостей соответственно равны 12 и 12 корней из двух. Вычислите углы, которые образуют отрезки с этими плоскостями.

Пошаговое объяснение:

АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.

Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;

Треугольник АА1В1 - прямоугольный, поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).

Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный, и угол ВАВ1 = 45 градусов :