Чтобы найти первообразную функции F(x) = 2/5 + cos(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.
Для начала вспомним, что производная функции cos(x) равняется -sin(x). То есть, f(x) = cos(x) имеет первообразную F(x) = -sin(x). Мы также знаем, что производная от постоянного члена, такого как 2/5, равна нулю. Поэтому первообразная для 2/5 будет просто x*2/5, что можно записать как (2/5)x.
Теперь получим первообразную для F(x) = 2/5 + cos(x):
F(x) = (2/5)x + (-sin(x))
Это и есть искомая первообразная для данной функции F(x).
Обоснование:
Мы находим первообразную суммируя первообразные каждого компонента исходной функции. Для постоянного члена мы просто домножаем его на переменную x. Для cos(x) мы использовали факт, что производная от sin(x) равна cos(x), и взяли обратную функцию, получив -sin(x).
Пожалуйста, примите во внимание, что это только одна из возможных первообразных функции. Какую-либо константу можно добавить к ответу, получив ещё одну первообразную.
Для начала вспомним, что производная функции cos(x) равняется -sin(x). То есть, f(x) = cos(x) имеет первообразную F(x) = -sin(x). Мы также знаем, что производная от постоянного члена, такого как 2/5, равна нулю. Поэтому первообразная для 2/5 будет просто x*2/5, что можно записать как (2/5)x.
Теперь получим первообразную для F(x) = 2/5 + cos(x):
F(x) = (2/5)x + (-sin(x))
Это и есть искомая первообразная для данной функции F(x).
Обоснование:
Мы находим первообразную суммируя первообразные каждого компонента исходной функции. Для постоянного члена мы просто домножаем его на переменную x. Для cos(x) мы использовали факт, что производная от sin(x) равна cos(x), и взяли обратную функцию, получив -sin(x).
Пожалуйста, примите во внимание, что это только одна из возможных первообразных функции. Какую-либо константу можно добавить к ответу, получив ещё одну первообразную.