logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ryzhij
ryzhij
19.01.2023 08:05 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения и указать его вид:
y'*sqrt(1+y^2)=x^2/y

Ответ:
MATVEYPRO26
MATVEYPRO26
22.01.2021 08:15

y '\sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y}

это ДУ с разделяющимися переменными.

\frac{dy}{dx} \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y} \\ \int\limits \: y \sqrt{1 + {y}^{2} } dy = \int\limits {x}^{2} dx \\ \frac{1}{2} \int\limits2y \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \frac{1}{2} \int\limits {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } d(1 + {y}^{2} ) = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{3} \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = {x}^{3} + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
matveevaalina17
matveevaalina17
22.02.2022 20:15
74. Выполните действия: а) 105 - 37 263;в) 137 +3563 : 7:б) 7 - (239 +78):г) (1177 +218) : 45.РЕШИТЬ В СТОЛБИК!​...
Yaritas
Yaritas
13.10.2020 00:46
4. Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай Сделай проверку.534 + 246471 — 254847 — 459208 + 532​...
arishatopic
arishatopic
27.11.2020 08:30
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ б)3,8×(x-0,2)=2,28​...
Аня98788
Аня98788
19.11.2020 05:39
2+2 ответьте не могу решить)))​...
valeracat186
valeracat186
04.09.2021 06:09
Имеем, что a+b=1/a+1/b=6. Найдите значение выражения a/b+b/a...
kicked102
kicked102
03.01.2023 01:57
20%-ы 21-ге тең санды табу керек​...
Viktoriahhjgfdsaqw
Viktoriahhjgfdsaqw
26.10.2020 13:49
5. Реши задачи. а) В библиотеке 54 книги нуждаются в ремонте. Отремонтировали 1/6 часть книг. Сколько книг отремонтировали?б) На субботник пришли 20 учеников. Половина из...
Никита0897882969
Никита0897882969
28.03.2022 19:12
8. Укажите неправильное сравнение А) |-125|= 125 B) -1 0С) 0 |-5| D) |-7| -|45|E) -125 -126​...
Kristoforeska
Kristoforeska
11.11.2022 22:41
612)Бөлшектерді қосуды орындаңдар​...
dasharau27
dasharau27
16.02.2023 17:03
27+54 қосындысы 9-ға бөлінетіндігін​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?