Добрый день! Давайте посмотрим, как мы можем преобразовать данное выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
Итак, мы имеем данное выражение: (-5/6a^-9b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2
Для начала давайте выпишем каждое слагаемое и рассмотрим их по отдельности.
Первое слагаемое: (-5/6a^-9b^-5)^-3
Мы видим, что это отрицательная степень всего выражения. Чтобы избавиться от отрицательной степени, нам нужно перенести выражение в знаменатель дроби и изменить знак показателя степени на противоположный.
Таким образом, первое слагаемое можно преобразовать следующим образом:
1 / (-5/6a^-9b^-5)^3
Заметим, что мы просто перенесли выражение в знаменатель и сделали показатель степени положительным.
Теперь рассмотрим второе слагаемое: (6a^15b^6)^-2
Аналогично, мы видим, что это отрицательная степень всего выражения. Поэтому также перенесем выражение в знаменатель и сделаем показатель степени положительным.
Преобразованное второе слагаемое будет выглядеть так:
1 / (6a^15b^6)^2
Теперь у нас получилось следующее выражение:
1 / (-5/6a^-9b^-5)^3 * 1 / (6a^15b^6)^2
Мы знаем, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Поэтому можем записать это выражение так:
1 * (6a^15b^6)^3 / (-5/6a^-9b^-5)^2
Теперь давайте приведем каждое слагаемое к общему знаменателю и упростим выражение.
Для упрощения нам понадобится знание правила умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m+n).
Теперь у нас получилось следующее выражение:
1 * (216 * a^45 * b^18) / (25 * 36 * a^-18 * b^-10)
Давайте упростим данное выражение.
Для упрощения дробей мы знаем, что a^m / a^n = a^(m-n) и b^m / b^n = b^(m-n). Используем это для упрощения каждого сомножителя в числителе и знаменателе.
Итак, мы имеем данное выражение: (-5/6a^-9b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2
Для начала давайте выпишем каждое слагаемое и рассмотрим их по отдельности.
Первое слагаемое: (-5/6a^-9b^-5)^-3
Мы видим, что это отрицательная степень всего выражения. Чтобы избавиться от отрицательной степени, нам нужно перенести выражение в знаменатель дроби и изменить знак показателя степени на противоположный.
Таким образом, первое слагаемое можно преобразовать следующим образом:
1 / (-5/6a^-9b^-5)^3
Заметим, что мы просто перенесли выражение в знаменатель и сделали показатель степени положительным.
Теперь рассмотрим второе слагаемое: (6a^15b^6)^-2
Аналогично, мы видим, что это отрицательная степень всего выражения. Поэтому также перенесем выражение в знаменатель и сделаем показатель степени положительным.
Преобразованное второе слагаемое будет выглядеть так:
1 / (6a^15b^6)^2
Теперь у нас получилось следующее выражение:
1 / (-5/6a^-9b^-5)^3 * 1 / (6a^15b^6)^2
Мы знаем, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Поэтому можем записать это выражение так:
1 * (6a^15b^6)^3 / (-5/6a^-9b^-5)^2
Теперь давайте приведем каждое слагаемое к общему знаменателю и упростим выражение.
Для упрощения нам понадобится знание правила умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m+n).
Слагаемое (6a^15b^6)^3 имеет общий знаменатель (-5/6a^-9b^-5)^2. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
(6a^15b^6)^3 = (6^3 * (a^15)^3 * (b^6)^3) / ((-5)^2 * (6)^2 * (a^-9)^2 * (b^-5)^2)
= (216 * a^45 * b^18) / (25 * 36 * a^-18 * b^-10)
Теперь у нас получилось следующее выражение:
1 * (216 * a^45 * b^18) / (25 * 36 * a^-18 * b^-10)
Давайте упростим данное выражение.
Для упрощения дробей мы знаем, что a^m / a^n = a^(m-n) и b^m / b^n = b^(m-n). Используем это для упрощения каждого сомножителя в числителе и знаменателе.
(216 * a^45 * b^18) / (25 * 36 * a^-18 * b^-10) = 216/25 * a^(45-(-18)) * b^(18-(-10))
= 8.64 * a^63 * b^28
Итак, преобразованное выражение без степеней с отрицательными показателями будет:
8.64 * a^63 * b^28