Составить уравнение гаперболы, фокусы которой - вопрос №15818337 от Arsrezida 27.05.2023 12:55

Question

Математика: Составить уравнение гаперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны уравнения ассимптот y=+-3/4x и уравнение директриса x=+-16/5

Arsrezida · Answer

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} =1.$

где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.

Уравнения асимптот гиперболы y = ± ( b /a )x.

По заданным уравнениям асимптот y=+-(3/4)x определяем значения а и b (длин полуосей): a = 4, b = 3.

ответ: уравнение гиперболы $\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2} =1.$