Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы.

Найти неопределенные интегралы.

Ответ:

JANAOOP29

18.01.2021 19:14

в)

по частям:

$U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = (3x - 2)dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits(3x - 2)dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x$

$UV - \int\limits \: VdU$

$( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \int\limits \frac{dx}{ x} \times ( \frac{ 3{x}^{2} }{2} - 2x) = \\ = ( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \int\limits( \frac{3}{2} x - 2)dx = \\ = ( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \frac{3 {x}^{2} }{4} + 2x + C$

г)

$\int\limits \frac{dx}{x(1 + 4 {x}^{2} )}$

с неопределенных коэффициентов:

$\frac{1}{x(1 + 4 {x}^{2}) } = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{4 {x}^{2} + 1} \\ 1 = A(4 {x}^{2} + 1) + (Bx + C)x \\ 1 = 4a {x}^{2} + A+ B {x}^{2} + Cx \\$

система:

$0 = 4A + B \\ C= 0 \\ A = 1 \\ \\ B = - 4A= - 4 \\ C= 0 \\ A= 1$

получаем:

$\int\limits \frac{dx}{x} + \int\limits \frac{( - 4x + 0)dx}{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} \int\limits \frac{8xdx}{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 {x}^{2} + 1) }{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} ln(4 {x}^{2} + 1 ) + C = \\ = ln( \frac{x}{ \sqrt{1 + 4 {x}^{2} } } ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

тупой172

15.10.2020 09:50

.Диаметр окружности равен 12 (π≈3,14). a) Найдите длину окружности. б) Найдите площадь круга...

lilli393

07.07.2020 21:33

9. Часы Мираса отстают на 15 минут. Запиши, сколько времени по- казывают верные часы, если на часах Мираса стрелки расположенытак1112 110 211121112 12251112 110 29387 651098231112...

1kukukukuku

16.10.2021 19:05

Что обозначает нухай бебру...

Marina4578

02.03.2023 20:41

Длина окружности 24 см. Найдите пдощадь круга. (и 3) очень надо )...

RickeyF2228

26.01.2020 03:50

на координатнойй прямой точе а соответствует число A + 4 в точке B- число A +(-4) какое число соответствует серединой отрезка быстрее дам 10 былов...

lolabrikoslol

01.02.2020 00:43

6. Найдите решение уравнения: 27|c| + 13|c| = 20...

karo35

01.02.2020 00:43

На соревнованиях участвует 20 всадников, причём 15 из них - девушки. Очередность выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать юноша...

NastyaVelly

23.10.2022 17:35

Школярі зібрали 400кг макулатури.1/5 макулатури зібрали другокласники,1/4третьокласники,а решту учні четвертого класу.Скільки кг макулатури зібрали учні четвертого класу?...

рана7

23.10.2022 17:35

Сколько будет 81/88 × 3 1/3?...

oleg2777

19.11.2022 03:27

На складе было 160 тон квашеной капусты в первый раз вывезли 3/8 этой капусты а во второй раз 0,8 того чтобы если в первый раз какую часть всех капусты вывезли во второй раз сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку