Известно, что |a⃗ |=2, |b⃗ |=5, а скалярное произведение a⃗ b⃗ равно 8. Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах a⃗ и b⃗ , равна Выберите один ответ:
Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что площадь параллелограмма, построенного на двух векторах, равна модулю (длине) их векторного произведения.
1) Для начала, посмотрим на условие задачи. Нам известно, что модуль вектора a⃗ равен 2, модуль вектора b⃗ равен 5, а их скалярное произведение равно 8.
2) Векторное произведение двух векторов можно вычислить по формуле: |a⃗ x b⃗ | = |a⃗ | * |b⃗ | * sin(θ), где θ - угол между векторами a⃗ и b⃗ .
3) Поскольку мы не знаем угол между векторами, нам нужно выразить его через известные величины. Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения: a⃗ * b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ).
4) Подставим значения модулей векторов и скалярного произведения в формулу выше: 8 = 2 * 5 * cos(θ).
5) Разделим обе части уравнения на (2 * 5): 8 / (2 * 5) = cos(θ).
6) Выразим cos(θ): 8 / (2 * 5) = cos(θ), что равно 8 / 10 = cos(θ), затем 4 / 5 = cos(θ).
7) Теперь найдем sin(θ) с помощью формулы sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1: sin^2(θ) + (4/5)^2 = 1.
sin^2(θ) + 16/25 = 1, затем sin^2(θ) = 1 - 16/25, sin^2(θ) = 9/25.
8) Корень квадратный из 9 равен 3, из 25 равен 5, значит, sin(θ) = 3/5.
9) Найдем площадь параллелограмма по формуле |a⃗ x b⃗ | = |a⃗ | * |b⃗ | * sin(θ): |a⃗ x b⃗ | = 2 * 5 * (3/5) = 2 * 3 = 6.
Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a⃗ и b⃗ , равна 6. Ответ: 3).
1) Для начала, посмотрим на условие задачи. Нам известно, что модуль вектора a⃗ равен 2, модуль вектора b⃗ равен 5, а их скалярное произведение равно 8.
2) Векторное произведение двух векторов можно вычислить по формуле: |a⃗ x b⃗ | = |a⃗ | * |b⃗ | * sin(θ), где θ - угол между векторами a⃗ и b⃗ .
3) Поскольку мы не знаем угол между векторами, нам нужно выразить его через известные величины. Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения: a⃗ * b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ).
4) Подставим значения модулей векторов и скалярного произведения в формулу выше: 8 = 2 * 5 * cos(θ).
5) Разделим обе части уравнения на (2 * 5): 8 / (2 * 5) = cos(θ).
6) Выразим cos(θ): 8 / (2 * 5) = cos(θ), что равно 8 / 10 = cos(θ), затем 4 / 5 = cos(θ).
7) Теперь найдем sin(θ) с помощью формулы sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1: sin^2(θ) + (4/5)^2 = 1.
sin^2(θ) + 16/25 = 1, затем sin^2(θ) = 1 - 16/25, sin^2(θ) = 9/25.
8) Корень квадратный из 9 равен 3, из 25 равен 5, значит, sin(θ) = 3/5.
9) Найдем площадь параллелограмма по формуле |a⃗ x b⃗ | = |a⃗ | * |b⃗ | * sin(θ): |a⃗ x b⃗ | = 2 * 5 * (3/5) = 2 * 3 = 6.
Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a⃗ и b⃗ , равна 6. Ответ: 3).