В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Spudi14
Spudi14
13.02.2023 17:38 •  Математика

Найти интеграл с подробным решением
x/(x^2-5) dx

Ответ:
LolkekCHEBUREK10102
LolkekCHEBUREK10102
18.01.2021 12:36

\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C)

Пошаговое объяснение:

\int\ {\frac{x}{x^{2}-5}} \, dx ;

Найдём производную знаменателя дроби:

d(x^{2}-5)=((x^{2})'-5')dx=(2x-0)dx=2xdx;

В числителе дроби находится множитель

xdx.

Умножим числитель дроби на 2, но, для того, что значение интеграла не поменялось, вынесем за знак интеграла дробь 1/2:

\frac{1}{2} \int\ {\frac{2xdx}{x^{2}-5}} \ ;

Заменим значение числителя на дифференциал знаменателя:

\frac{1}{2} \int\ {\frac{d(x^{2}-5)}{x^{2}-5}} \ ;

Полученный интеграл является табличным, так как при замене

t=x^{2}-5

мы получаем интеграл

\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ ,

значение которого

\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ =\frac{1}{2}(ln |t|+C).

Возвращаясь к замене, получаем:

\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?