Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы функции, не используя правила Лопиталя. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} }{x-3}-\frac{x^{3}}{x^{2}+3x}$

Подробное решение!

Ответ:

wartander595

17.01.2021 11:26

$\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{x^2}{x-3}-\dfrac{x^3}{x^2+3x}\Big)=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{x^2(x^2+3x)-x^3(x-3)}{(x-3)\cdot x\cdot (x+3)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{x^4+3x^3-x^4+3x^3}{(x-3)\cdot x\cdot (x+3)}=\lim\limits_{x \to \infty}\ \dfrac{6x^3}{x\cdot (x^2-9)}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{6x^2}{x^2- 9}=\Big[\ \dfrac{:x^2}{:x^2}\ \Big]\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{6}{1-\dfrac{9}{x^2}}=\dfrac{6}{1-0}=6$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lada48

17.01.2021 11:26

Пошаговое объяснение:

$lim_{x \to \infty}( \frac{ {x}^{2} }{x - 3} - \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{2} + 3x} ) = lim_{x \to \infty}( \frac{6 {x}^{2} }{ {x}^{2} - 9} ) = lim_{x \to \infty}( \frac{6}{1 - \frac{9}{ {x}^{2} } } ) = 6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LeraCat2288

17.08.2022 11:21

Решите неравенство:6у -(у+8)-3(2-y) ≤ 2...

Аркаша2281337

13.11.2021 22:16

Решить задачу, А. Моторная лодка путь от А до В по течению реки за 2 часа, а обратный путь за 3часа Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в...

Zumman

25.01.2021 01:57

Упростить :9-(-x+16) РАЗОБРАТЬСЯ В ЭТОЙ СИТУАЦИИ УЖАСНОЙ...

закро

28.03.2022 22:22

ЧЕМ МОЖЕТЕ Решите уравнение: 5|х - 6| = 145....

Витуся007

30.08.2020 22:30

Мама 2. Брат собрал 18 стаканов малины, а сестра — 6.Чтобы сварить варенье из этой малины,брала на каждый стакан ягод 2 стакана сахара.Сколько стаканов сахара ей потребовалось?1...

Алина007485

20.11.2022 02:59

Матиматка 5 класс 885 садане странитца 62...

avatar23455

01.04.2023 08:10

Столбик 218:2708 : 6478:4 320:2482 : 2 321 * 3423* 2684:5778:7424 *2 в столбик ...

VarvaraErrorFell

10.03.2021 02:02

вот Пример по Ссору: Упростите Буквенное Выражение и найдите его Значение: Вот пример 9×+17-7×-10 при ×=5 Заранее...

Misis11

19.02.2023 17:14

Семён Семёнович получил потребительский кредит в размере 150000 руб. под 13,3% годовых на 3 года, с аннуитетными платежами. Какую сумму он будет выплачивать ежемесячно...

zhenya2902

18.05.2023 01:13

Найди периметр ABCD,если ABCD -четырёхугольник AB:BC:CD:AD=3:4:7:6 ,АД на 24 см больше AB...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку